Problema (33502)

[Mack]

In una circonferenza di centro O e diametro 2r considera un punto M tale che sia AOM=120°,conduci le tangenti in A e B e una terza tangente in M che incontri in P la prima tangente e in Q la seconda
Determina:
-La misura del segmento PQ
-Il perimetro APQB

Sono arrivato a trovare PM che è r radice di 3 ma non riesco a trovare MQ

[BIT5]

Provo a darti una dritta, poi se non riesce, lo risolviamo insieme...

Il triangolo AOM e' isoscele dal momento che ha due lati=r
Pertanto, avendo l'angolo al vertice di 120 gradi, avra' gli angoli alla base di 30 gradi ciascuno.

Analogamente il triangolo BOM e' addirittura equilatero, essendo isoscele con angolo al vertice di 60 gradi (e pertanto con angoli alla base di 60gradi ciascuno)

I triangolo PAM e MQB sono isoscele anch'essi. Questo perche' da un punto esterno alla circonferenza si possono tracciare SEMPRE due tangenti, e la distanza tra il punto esterno e i punti di tangenza e' uguale.

Per differenza di angoli, ricordando che le rette tangenti sono sempre perpendicolari al raggio passante per il punto di tangenza) ti ricavi che il triangolo APM e' equilatero (e quindi simile al triangolo MOB) e che il triangolo MQB e' isoscele con angoli 120,30,30 e pertanto simile a MAO).

Guarda se ora hai tutte le informazioni che ti servono... fammi sapere!