Problema 3^ media
Salve a tutti, spero di avere aiuto da voi.
Sono un papà che è andato a scuola tanti tanti anni fà e che ricorda nulla di geometria e matematica
.
Mio figlio ha avuto come compito la soluzione di un problema su un libro che riporta la soluzione, ma a lui viene sempre diversa.
Un prisma retto ha x basi due triangoli rettangoli in ciascuno dei quali la somma delle lunghezze dei due cateti è 92 cm e la loro differenza è 28 cm. Sapendo che l'area della superficie totale del prisma è 5120 cm2, calcola:
il volume del prisma;
l'area della superficie totale di un parallelepipedo rettangolo equivalente al prisma, avente l'altezza lunga 6 cm e le dimensioni della basa una doppia dell'altra.
soluzioni del libro [19200 cm3 - 7840 cm2]
Se possibile vorrei farlo ragionare sul percorso......... tanto io credo di essere ormai perso
grazie, vi ho scoperto oggi e potreste essere la mia salvezza
Sono un papà che è andato a scuola tanti tanti anni fà e che ricorda nulla di geometria e matematica
.Mio figlio ha avuto come compito la soluzione di un problema su un libro che riporta la soluzione, ma a lui viene sempre diversa.
Un prisma retto ha x basi due triangoli rettangoli in ciascuno dei quali la somma delle lunghezze dei due cateti è 92 cm e la loro differenza è 28 cm. Sapendo che l'area della superficie totale del prisma è 5120 cm2, calcola:
il volume del prisma;
l'area della superficie totale di un parallelepipedo rettangolo equivalente al prisma, avente l'altezza lunga 6 cm e le dimensioni della basa una doppia dell'altra.
soluzioni del libro [19200 cm3 - 7840 cm2]
Se possibile vorrei farlo ragionare sul percorso......... tanto io credo di essere ormai perso
grazie, vi ho scoperto oggi e potreste essere la mia salvezza
Risposte
Dunque...
imposto un sistema per trovare le misure dei cateti della base:
x+y=92 e x-y=28 -> X=60 e y=32
Conoscendo l'area totale e quella di base (960cm^2), che facilmente posso ricavare facendo cateto*cateto/2 ottengo:
Atotale=2*Areabase+Alaterale;
5120=2*960+Alaterale
Quest'ultima vale, con le formule inverse, 3200cm^2 e, a sua volta, è uguale a:
cateto*h+cateto2*h+ipotenusa*h=
=h*(cateto1+cateto2+ipotenusa)
L'ipotenusa è calcolabile con pitagora ->68cm
Con le formule inverse ricavo h=20cm.
Il volume (area di base per altezza) è quindi uguale a 19200cm^3.
SECONDA PARTE
Il parallelepipedo ha volume uguale a quello del primo prisma e si calcola:
Abase*k=Volume; (1)
N.B.: K=altezza parallelepipedo
Abase=b*h ma conosco che b=2h quindi posso scrivere Abase=2*h*h=2h^2
Scrivo l'equazione (1):
2*h^2*6=19200
Con le formule inverse, ed estraendo la radice quadrata come ultima operazione, ottengo che
h=40cm
la base del rettangolo di base (scusa il gioco di parole
) è, ricordando che b=2h, b=80cm
Areabase=b*h=3200cm^2
Alaterale=2*b*k+2*h*k=1440cm^2
Atotale=2*Areabase+Arealaterale=7840cm^2
))) FINITO!!!
CIAO
imposto un sistema per trovare le misure dei cateti della base:
x+y=92 e x-y=28 -> X=60 e y=32
Conoscendo l'area totale e quella di base (960cm^2), che facilmente posso ricavare facendo cateto*cateto/2 ottengo:
Atotale=2*Areabase+Alaterale;
5120=2*960+Alaterale
Quest'ultima vale, con le formule inverse, 3200cm^2 e, a sua volta, è uguale a:
cateto*h+cateto2*h+ipotenusa*h=
=h*(cateto1+cateto2+ipotenusa)
L'ipotenusa è calcolabile con pitagora ->68cm
Con le formule inverse ricavo h=20cm.
Il volume (area di base per altezza) è quindi uguale a 19200cm^3.
SECONDA PARTE
Il parallelepipedo ha volume uguale a quello del primo prisma e si calcola:
Abase*k=Volume; (1)
N.B.: K=altezza parallelepipedo
Abase=b*h ma conosco che b=2h quindi posso scrivere Abase=2*h*h=2h^2
Scrivo l'equazione (1):
2*h^2*6=19200
Con le formule inverse, ed estraendo la radice quadrata come ultima operazione, ottengo che
h=40cm
la base del rettangolo di base (scusa il gioco di parole
) è, ricordando che b=2h, b=80cmAreabase=b*h=3200cm^2
Alaterale=2*b*k+2*h*k=1440cm^2
Atotale=2*Areabase+Arealaterale=7840cm^2
))) FINITO!!!CIAO
che dire? grazie GoldWings
lo farò leggere al ragazzo cercando di fargli capire il ragionamento, poichè è quello a cui tengo e non solo alla soluzione.
a presto ......... cioè al prox ostacolo
lo farò leggere al ragazzo cercando di fargli capire il ragionamento, poichè è quello a cui tengo e non solo alla soluzione.
a presto ......... cioè al prox ostacolo
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