Problema

[Matilde37]

Due ragazzi devono raggiungere nello stesso momento una località a 40 km di distanza, percorrendo una strada asfaltata nel più breve tempo possibile. Hanno un paio di pattini a rotelle, che decidono di usare a turno: quando uno pattina l'altro cammina; dopo un po' il primo lascia i pattini e si mette a camminare mentre il secondo, quando trova i pattini, li indossa e raggiunge il primo. Ecosì via. Quando camminano tengono una velocità v1=5 km/h, quando pattinano una velocità v2= 16 km/h. Quale sarà la velocità media che potranno tenere sull'intero percorso e per quanto tempo i pattini rimarranno fermi?
Grazie.

[WonderP1]

Prima di iniziare con i conti facciamo qualche ragionamento. Il primo dei due ragazzi A parte a piedi, il secondo B sui pattini. Dopo un tempo t1 B lascia i pattini e si incammina. Il tempo t2 è quello che trascorre da quando B ha lasciato i pattini a quando A li ha trovati. Dopo una altro tempo t3 i due si trovano alla meta. Faccio una tabella con le velocità dei due ne vari intervalli di tempo.

……t1….t2….t3
A….5…...5….16
B….16….5…..5

Posso ricavare tre equazioni (una è logica, ma la mettiamo comunque)
A e B percorrono la stessa distanza:
5*t1+5*t2+16*t3=16*t1+5*t2+5*t3
11*t3=11*t1
t3=t1
A raggiunge i pattini dopo aver camminato per t1+t2, spazio che B ha percorso in t1
(t1+t2)*5=16*t1
5*t2=11*t1
t2=11/5*t1
I ragazzi percorrono 40 km (prendo A)
(t1+t2)*5+16*t3=40
(t1+t2)*5+16*t1=40 (usando la prima)
21*t1+5*t2=40
32*t1=40 (usando la seconda)
t1=1,25 ore
t2=2,75 ore (tempo in cui i pattini rimangono fermi)
velocità = 40/(2*t1+t2) = 40/5,25 = 7,62 km/h circa

WonderP.

[tony19]

ciao a tutti.

vediamo se ce la faccio senza tante equazioni;
direi che:
1 - l'intero percorso è fatto alla velocità di un poveraccio che cammina (non importa se, di tratta in tratta, l'uomo cambia nome) a 5 km/h in 8 ore, alla media di 5 km/h.
2 - l'intero percorso è fatto anche alla velocità di un fortunato sui pattini (non importa se, di tratta in tratta, l'uomo cambia nome) a 16 km/h in 2.5 ore.
3 - durante il resto del tempo (8 - 2.5 = 5.5 ore) i pattini restano fermi.
4 - la velocità media rimane 5 km/h
5 - mi sembra troppo semplice; dove sto sbagliando?

tony

[WonderP1]

L'errore sta nel fatto che due ragazzi devono raggiungere la metà assieme, l’amicizia fa fare cose strane…

WonderP

[tony19]

perbacco, era chiarissimo dal testo!
("leggere attentamente il problema", diceva un mio maestro ...)

allora si può dire:
1 - si mostra agevolmente che, se i due arrivano assieme e i pattini han funzionato per tutta la tratta, ognuno ha marciato per metà della distanza e pattinato per l'altra metà, indipendentemente da come abbiano posto le stazioni di "scambio pattini".
2 - di conseguenza ognuno impiega 4 ore per 20 km a 5 km/h più 1,25 ore per 20 km a 16 km/h.
3 - tot. 5,25 h, con 40/5,25 km/h di media.
4 - pattini in moto per 40/16=2,5 h; perciò fermi per 5,25-2,5=2,75 h

tony