Problema....

[morettinax]

scrivi l'equazione della parabola di vertice V(0,5) e fuoco F(0,19/4). calcola la lunghezza della corda avente per estremi i punti di intersezione tra la parabola e la retta di equazione 2x+y+2=0.


Io ho fatto l'equazione della parabola di vertice V(0,5) e fuoco F(0,19/4) e mi è uscito

[math]y=5-x^2[/math]

. ora cm si calcola la lunghezza della corda avente per estremi i punti di intersezione tra la parabola e la retta di equazione 2x+y+2=0???

[peduz91]

Ciao morettinax!!

Allora metti a sistema le due parabole e trovi due punti (dovresti fare a un certo punto il Delta ma NON devi portlo uguale a 0) questi due punti sono esattamente quelli di intersezione. Trovati questi punti fai distanza di due punti e trovi la lunghezza del segmento.
Se ti vengono dei dubbi dopo i calcoli aiutati con il disegno.

Spero di esserti stato d'aiuto.

[morettinax]

allora cn il sistema ho trovato il delta e sn usciti 2 punti dal delta. poi k si deve fare?me lo puoi spiegare x passaggio x passaggio? :( io la posizione reciproca tra retta e parabola nn l'ho capita qnd esce il delta maggiore di zero, xk cn il delta mi trovo sl due punti e nn ho capito cm si trovano gli altri due :(

[ciampax]

Sistema:

[math]\left\{\begin{array}{l}
y=5-x^2\\ 2x+y+2=0
\end{array}\right.[/math]

da cui ricavi l'equazione (sostituendo la prima nella seconda)

[math]x^2-2x-7=0[/math]

. Le soluzioni sono

[math]x_1=1-\sqrt{2},\ x_2=1+\sqrt{2}[/math]

per cui i punti di intersezione hanno coordinate

[math]A(1-\sqrt{2}, 2+2\sqrt{2}),\qquad B(1+\sqrt{2},2-2\sqrt{2})[/math]

dove, per calcolare le y, basta andare a sostituire i due valori trovati per x nella prima equazione (o anche nella seconda, è lo stesso). A questo punto la lunghezza della corda è pari alla distanza dei due punti, per cui

[math]AB=\sqrt{(1-\sqrt{2}-1-\sqrt{2})^2+(2+2\sqrt{2}-2+2\sqrt{2})^2}=\sqrt{8+32}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}[/math]