Probema sui fasci da parabole
Ciao ragazzi domani ho interrogazione di matematica ma sono bloccato su questo problema:
Scrivere l'equazione del fascio di parabole con asse parallelo all'asse y, passanti per i punti A(2;3) e B(4;5).
Aiutatemi ragazzi!!!!!
Scrivere l'equazione del fascio di parabole con asse parallelo all'asse y, passanti per i punti A(2;3) e B(4;5).
Aiutatemi ragazzi!!!!!
Risposte
"ypsigrock93":
Ciao ragazzi domani ho interrogazione di matematica ma sono bloccato su questo problema:
Scrivere l'equazione del fascio di parabole con asse parallelo all'asse y, passanti per i punti A(2;3) e B(4;5).
Aiutatemi ragazzi!!!!!
Cerco di aiutarti passo passo.
prima di tutto scrivi qui la generica equazione di una parabola con asse parallelo all'asse y (quella con a,b,c per intenderci)
y=ax^+bx+c
scusa siccome io al prof gli devo presentare il problema non mi potresti dire come si struttura?
Sostituisci i due punti nell'equazione generale della parabola. Ottieni un sistema a due equazioni in tre incognite. Mantieni fissa la $a$ e ti ricavi $b$ e $c$ in funzione di $a$ e sostituisci nell'equazione generale. Così ottieni tutte le parabole passanti per A e B.
il sistema viene 3=4a+2b+c e 5=16a+4b+c mi potresti ricavare la a?
"ypsigrock93":
il sistema viene 3=4a+2b+c e 5=16a+4b+c mi potresti ricavare la a?
Devi fare così:
dalla prima equazione ricava la b (che dipenderà da a e c).
Sostituisci questa espressione che hai trovato al posto di b nella seconda equazione e hai allora una equazione nelle sole incognite a,c.
Ricava la c (che dipenderà da a)
Sostituisci questa espressione di c nella prima equazione che hai modificato e trovi b (che dipenderà da a).
Riprendi la tua parabola $y=ax^2+bx+c$ e metti al posto di b e di c le espressioni dipendenti da a che ti sei ricavato.
Hai così l'equazione del tuo fascio di parabole (che ovviamente dipende da a perchè contiene infinite parabole)
mi potresti dire per avore come viene la prima equazione ke è scritta di sopra?
"ypsigrock93":
mi potresti dire per avore come viene la prima equazione ke è scritta di sopra?
La tua equazione è $3=4a+2b+c$
quindi isolando la b hai $2b=3-4a-c$
da cui $b=3/2-2a-c/2$
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