Probelma(piano cartesiano e coordinate)

[antonio11]

PROBLEMA 1.
Dati i punti A(2;1) e B(4;3) determinare:

il punto dell'asse x equidistante da A e B

il punto dall'asse y equidistante da A e B


PROBLEMA 2
Dati i punti A(1;0) e B(-2;0), trovare i punti P sull'asse delle ordinate tali che:
_ _
PA(al quadrato) + PB(al quadrato)= 9

e riconoscere che ciascuno dei due triangoli APB è rettangolo in P

[plum]

dammi 10-15 minuti e (forse) ti dico come si fanno. le ordinate sono le y, vero?

[antonio11]

si le ordinate sono le y.grazie!

[plum]

distanza tra due punti

[math]A(x,y)[/math]

e

[math]B(x_1,y_1)[/math]

è data da

[math]sqrt{(x-x_1)^2+(y-y_1)^2}[/math]

.
i punti dell'asse X hanno ordinata (:lol) uguale a 0, perciò sono esprimibili come

[math]P(x,0)[/math]

.
la distanza tra A e P (punto generico sull'asse X) è

[math]sqrt{(2-x)^2+(1-0)^2}=sqrt{4-4x+x^2+1}=sqrt{x^2-4x+5}[/math]

.
la distanza tra B e P é

[math]sqrt{(4-x)^2+(3-0)^2}=sqrt{16-8x+x^2+9}=sqrt{x^2-8x+25}[/math]

.
poni AP=BP:

[math]sqrt{x^2-4x+5}=sqrt{x^2-8x+25}[/math]

elevando alla seconda

[math]x^2-4x+5=x^2-8x+25[/math]

[math]-4x+5=-8x+25[/math]

[math]4x=20[/math]

[math]x=5[/math]

.
se il punto P giace sull'asse Y ha ascissa 0, perciò è esprimibile come

[math]P(0,y)[/math]

.
la distanza tra A e P è...

[antonio11]

Grazie 1000.Mica sai fare anche il secondo?

[plum]

sempre con la stessa formula ti ricavi le distanze PA e PB (in x e y) e poni

[math]PB^2+PA^2=9[/math]

; ti rimarrà qualcosa del tipo

[math]y^2+ay+b=9[/math]

che risolvi come una qualsiasi equazione di secondo grado (infatti vengono 2 soluzioni)
ps: come prima, devi scrivere

[math]P(0,y)[/math]

[antonio11]

Grazie 1000 si trovano tutti e 2.Thank!!!

[Daniele]

Ottimo Plum, benvenuto fra i nostri!!!!