Probabilità maturità....
Si consideri l’esperimento consistente nell’estrazione a caso di 5 palline, una dopo l’altra, senza reimbussolamento delle palline estratte, da un sacchetto contenente 90 palline numerate da 1 a 90, aventi tutte le stesse possibilità di uscita (gioco del Lotto).
1 Dire se è più probabile che, prescindendo dall’ordine di uscita, esca:
la cinquina di numeri "successivi" {1,2,3,4,5} o la cinquina di numeri "non successivi" {2,3,5,8,13};
- una qualunque cinquina di numeri "successivi" o una qualunque cinquina di numeri "non successivi".
2 Supposto di puntare una determinata somma sull'uscita dei tre numeri 14, 8, 42 sulla "Ruota" di Napoli, calcolare la probabilità di vincita (fare un terno al Lotto). Se il gioco fosse equo e la puntata fosse di 5 Euri, quanto dovrebbe pagare lo Stato in caso di vincita del giocatore?
3 Supponendo di ripetere n volte l’esperimento considerato, calcolare la probabilità che il "90" esca, tra i 5 numeri estratti:
al più 5 volte;
per la prima volta proprio alla n-esima estrazione. Qual è il più piccolo valore di n per cui questa probabilità non supera 10-10?
mi potete risolvere almeno il primo?
1 Dire se è più probabile che, prescindendo dall’ordine di uscita, esca:
la cinquina di numeri "successivi" {1,2,3,4,5} o la cinquina di numeri "non successivi" {2,3,5,8,13};
- una qualunque cinquina di numeri "successivi" o una qualunque cinquina di numeri "non successivi".
2 Supposto di puntare una determinata somma sull'uscita dei tre numeri 14, 8, 42 sulla "Ruota" di Napoli, calcolare la probabilità di vincita (fare un terno al Lotto). Se il gioco fosse equo e la puntata fosse di 5 Euri, quanto dovrebbe pagare lo Stato in caso di vincita del giocatore?
3 Supponendo di ripetere n volte l’esperimento considerato, calcolare la probabilità che il "90" esca, tra i 5 numeri estratti:
al più 5 volte;
per la prima volta proprio alla n-esima estrazione. Qual è il più piccolo valore di n per cui questa probabilità non supera 10-10?
mi potete risolvere almeno il primo?
Risposte
Per il primo la risposta mi sembra banale. Se ci fosse una cinquina più probabile delle altre tutti giocherebbero quella.
Ovviamente gli eventi sono equiprobabili, fatto questo ignoto a moltissimi, che si fidano di presunti "sistemi".
Ovviamente gli eventi sono equiprobabili, fatto questo ignoto a moltissimi, che si fidano di presunti "sistemi".
sisiis, infatti... la prima è banale...
è la seconda parte del primo...
una qualunque cinquina di numeri "successivi" o una qualunque cinquina di numeri "non successivi"
non saprei proprio come calcolare la prima probabilità...
è la seconda parte del primo...
una qualunque cinquina di numeri "successivi" o una qualunque cinquina di numeri "non successivi"
non saprei proprio come calcolare la prima probabilità...
"nato_pigro":
sisiis, infatti... la prima è banale...
è la seconda parte del primo...
una qualunque cinquina di numeri "successivi" o una qualunque cinquina di numeri "non successivi"
non saprei proprio come calcolare la prima probabilità...
La risposta è la stessa.
ma no... non può avere la stessa probabilità...
ora che ci penso con i primi 90 numeri combinazioni di 5 numeri successivi sono $91$ (1,2,3,4,5; 2,3,4,5,6; ...) e le combinazioni di 5 numeri a caso sono $((5),(90)) -91$ o sbaglio?
ora che ci penso con i primi 90 numeri combinazioni di 5 numeri successivi sono $91$ (1,2,3,4,5; 2,3,4,5,6; ...) e le combinazioni di 5 numeri a caso sono $((5),(90)) -91$ o sbaglio?
"nato_pigro":
ma no... non può avere la stessa probabilità...
ora che ci penso con i primi 90 numeri combinazioni di 5 numeri successivi sono $91$ (1,2,3,4,5; 2,3,4,5,6; ...) e le combinazioni di 5 numeri a caso sono $((5),(90)) -91$ o sbaglio?
Le cinquine consecutive sono 86, non 91. Il coefficiente binomiale è $((90),(5))$. Comunque la domanda non era quella, rileggi bene. "Estrarre una qualunque..."
"luca.barletta":
Le cinquine consecutive sono 86, non 91.
vero... che idiota...
"luca.barletta":
Il coefficiente binomiale è $((90),(5))$.
vero... che sbadato...
"luca.barletta":
Comunque la domanda non era quella, rileggi bene. "Estrarre una qualunque..."
non colgo la differenza da "la probabilità che esca una cinquina consecutiva e che esca una cinquina non consecutiva"....
"luca.barletta":
Comunque la domanda non era quella, rileggi bene. "Estrarre una qualunque..."
non colgo la differenza da "la probabilità che esca una cinquina consecutiva e che esca una cinquina non consecutiva"....
E' giusto che tu non la colga: non c'è.
Ogni cinquina prima di ogni estrazione ha la stessa probabilità di uscire di tutte le altre.
Che il numero di cinquine consecutive siano in numero inferiore rispetto alle non consecutive è un altro discorso.
e siamo d'accordo.
Ma se la probabilità di un evento è $(casi favorevoli)/(casi possibili)$ i casi possibili sono tutte le cinquine, e i casi favorevoli in un caso sono le cinquine consecutive, nell'altro quelle non consecutive... le consecutive sono meno delle non consecutive quindi la probabilità che una cinquina sia consecutiva non è minore della probabilità che non sia consecutiva?
scusa ma non riesco proprio a capire...
Ma se la probabilità di un evento è $(casi favorevoli)/(casi possibili)$ i casi possibili sono tutte le cinquine, e i casi favorevoli in un caso sono le cinquine consecutive, nell'altro quelle non consecutive... le consecutive sono meno delle non consecutive quindi la probabilità che una cinquina sia consecutiva non è minore della probabilità che non sia consecutiva?
scusa ma non riesco proprio a capire...
Ti dò una traccia per gli altri punti:
2) Un gioco è equo quando il valore atteso di vincita è zero. Indicata con $x$ la somma che paga lo Stato, si deve avere $(x-5)*p-5*(1-p)=0$
con $p=...$ probabilità di vincita, $x-5$ vincita netta. Si ottiene $x=58740$€.
[size=150]Sapete quanto paga veramente lo Stato? Paga 22500 €, il gioco è quindi di gran lunga sfavorevole (valore atteso negativo).
Se indichiamo con S la posta, lo Stato, se azzecchi un terno, ti dà 4500*S, mentre per avere un gioco equo dovrebbe dare 11748*S !!!!!!!!!![/size]
3a) Variabile binomiale .
3b) Variabile geometrica.
2) Un gioco è equo quando il valore atteso di vincita è zero. Indicata con $x$ la somma che paga lo Stato, si deve avere $(x-5)*p-5*(1-p)=0$
con $p=...$ probabilità di vincita, $x-5$ vincita netta. Si ottiene $x=58740$€.
[size=150]Sapete quanto paga veramente lo Stato? Paga 22500 €, il gioco è quindi di gran lunga sfavorevole (valore atteso negativo).
Se indichiamo con S la posta, lo Stato, se azzecchi un terno, ti dà 4500*S, mentre per avere un gioco equo dovrebbe dare 11748*S !!!!!!!!!![/size]
3a) Variabile binomiale .
3b) Variabile geometrica.
la probabilità del terno al lotto l'ho pensata così:
i casi possibili sono $((90),(5))$, quelli favorevoli sono le cinquine che contengano 3 numeri fissati, vale a dire le coppie di numeri costruibili con 87 numeri (i rimanenti non utilizzati per fare il terno)...
e quindi verrebbe $(((87),(2)))/(((90),(5)))$
può essere?
i casi possibili sono $((90),(5))$, quelli favorevoli sono le cinquine che contengano 3 numeri fissati, vale a dire le coppie di numeri costruibili con 87 numeri (i rimanenti non utilizzati per fare il terno)...
e quindi verrebbe $(((87),(2)))/(((90),(5)))$
può essere?
in effetti la seconda parte della prima domanda e' ambigua.
non si capisce se i casi favorevoli siano :
tutte le cinquine 'con numeri consecutivi'
oppure
una (comunque scelta) cinquina 'con numeri consecutivi'.
e' chiaro che, fissata una ben determinata cinquina con numeri consecutivi
ed una ben determinata cinquina con numeri non consecutivi esse hanno la stessa probabilita' di uscire (almeno credo).
non si capisce se i casi favorevoli siano :
tutte le cinquine 'con numeri consecutivi'
oppure
una (comunque scelta) cinquina 'con numeri consecutivi'.
e' chiaro che, fissata una ben determinata cinquina con numeri consecutivi
ed una ben determinata cinquina con numeri non consecutivi esse hanno la stessa probabilita' di uscire (almeno credo).
"codino75":
in effetti la seconda parte della prima domanda e' ambigua.
non si capisce se i casi favorevoli siano :
tutte le cinquine 'con numeri consecutivi'
oppure
una (comunque scelta) cinquina 'con numeri consecutivi'.
e' chiaro che, fissata una ben determinata cinquina con numeri consecutivi
ed una ben determinata cinquina con numeri non consecutivi esse hanno la stessa probabilita' di uscire (almeno credo).
sisiis... è quello che dico io... la prima parte è chiaramente banale... però non penso che la secondo volesse dire la stessa identica cosa... è un esame di maturità dopotutto...
Non lo trovo ambiguo. Istintivamente, a vedere una cinquina di numeri consecutivi, si è portati a dire: "Toh, ma che probabilità c'era che uscissero proprio questi numeri, in fila?"
Eppure è la stessa probabilità che esca una qualunque cinquina, ovvero $1/90 1/89 1/88 1/87 1/86$.
Eppure è la stessa probabilità che esca una qualunque cinquina, ovvero $1/90 1/89 1/88 1/87 1/86$.
"elgiovo":
Non lo trovo ambiguo. Istintivamente, a vedere una cinquina di numeri consecutivi, si è portati a dire: "Toh, ma che probabilità c'era che uscissero proprio questi numeri, in fila?"
Eppure è la stessa probabilità che esca una qualunque cinquina, ovvero $1/90 1/89 1/88 1/87 1/86$.
una particolare cinquina di numeri consecutiiv ha la stessa probabilita' di uscire di una particolare cinquinda qualsiasi, ma e' piu' probabile che una cinquina sia formata da numeri non consecutivi piuttosto che da numeri consecutivi...
ribadisco cio' che ho scritto nel mio precedente post... perche' mi sembra di aver giudicato correttamente quando dico che la domanda e' ambigua...
non mi avete convinto che non lo sia.....
"codino75":
una particolare cinquina di numeri consecutiiv ha la stessa probabilita' di uscire di una particolare cinquinda qualsiasi, ma e' piu' probabile che una cinquina sia formata da numeri non consecutivi piuttosto che da numeri consecutivi...
Eh?
Concordo con elgiovo, la domanda non mi sembra ambigua.
Eppure codino75, lo avevi detto prima
perché hai cambiato idea?
"codino75":
e' chiaro che, fissata una ben determinata cinquina con numeri consecutivi
ed una ben determinata cinquina con numeri non consecutivi esse hanno la stessa probabilita' di uscire (almeno credo).
perché hai cambiato idea?
"codino75":
una particolare cinquina di numeri consecutiiv ha la stessa probabilita' di uscire di una particolare cinquinda qualsiasi, ma e' piu' probabile che una cinquina sia formata da numeri non consecutivi piuttosto che da numeri consecutivi...
mi sono espresso in modo ambiguo
volevo dire che:
"una particolare cinquina di numeri consecutiiv ha la stessa probabilita' di uscire di una particolare cinquinda qualsiasi, ma e' piu' probabile che, se vado a verede una cinquina gia' uscita, essa sia formata da numeri non consecutivi piuttosto che da numeri consecutivi..."
Ah ho capito, infatti le possibili cinquine di numeri consecutivi sono meno di tutte le possibili cinquine di numeri non consecutivi.
Ciò non toglie che una particolare cinquina di numeri consecutivi è equiprobabile ad un'altra particolare di cinquina di numeri non consecutivi. Ho capito cosa volevi dire.
Ciò non toglie che una particolare cinquina di numeri consecutivi è equiprobabile ad un'altra particolare di cinquina di numeri non consecutivi. Ho capito cosa volevi dire.
ecco, a naso, appena l'ho letta, l'ho capita come l'ha capita codino. Se è da intendere nell'altro modo allora è chiaro...
almeno che non volesse dire (e qua la terza interpretazione che incasina tutto ): è più probabile che esca una cinquina di numeri consecutivi (tipo 3,4,5,6,7,, o 23,24,25,26,27) o è più probabile che esca una cinquina in cui all'interno nessun numero sia il consecutivo di un altro (tipo 14,34,56,76,89 e invece 23,43,72,73,87 non rientrerebbe in questo evento). MA questa interpretazione mi sembra moooolto forzata...
almeno che non volesse dire (e qua la terza interpretazione che incasina tutto
): è più probabile che esca una cinquina di numeri consecutivi (tipo 3,4,5,6,7,, o 23,24,25,26,27) o è più probabile che esca una cinquina in cui all'interno nessun numero sia il consecutivo di un altro (tipo 14,34,56,76,89 e invece 23,43,72,73,87 non rientrerebbe in questo evento). MA questa interpretazione mi sembra moooolto forzata...
riguardalla prima parte del terzo punto, ditemi se può essere giusta questa soluzione...
utilizzando bernoulli:
$((n),(5))*((((88),(4)))/(((90),(5))))^5*(1-((((88),(4)))/(((90),(5)))))^(n-5)$
questo se il numero 90 dovesse uscire esatamente 5 volte. Perchè esca al più 5 volte somma la stessa formula con al posto di 5 ci metto prima 4 poi 3,2,1.
Che ne dite? sbagliato in pieno?
utilizzando bernoulli:
$((n),(5))*((((88),(4)))/(((90),(5))))^5*(1-((((88),(4)))/(((90),(5)))))^(n-5)$
questo se il numero 90 dovesse uscire esatamente 5 volte. Perchè esca al più 5 volte somma la stessa formula con al posto di 5 ci metto prima 4 poi 3,2,1.
Che ne dite? sbagliato in pieno?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo