Probabilità
Ciao!
Io non riesco a risolvere questo esercizio:
In un sacchetto vi sono 5 monete non distinguibili al tatto: due con testa su entrambe le facce, una con croce su entrambe le facce, e due regolari.
Estraggo una delle 5 monete e la lancio. Ottengo testa e metto la moneta da parte (senza guardare la faccia inferiore).
estraggo quindi una delle altre 4 monete e la lancio. con che probabilità ottengo testa?
Ho pensato che ci possiamo trovare con due situazioni: la prima se la moneta tolta è quella con testa su entrambi lati, e la seconda se la moneta tolta è quella regolare.
Io però non so se la probabilità di avere una situazione o l'altra e 1/2 e 1/2 oppure si deve trovare anche quella.Mi potete aiutare a capire come procedere(anche senza calcoli!)
Grazie mille
Io non riesco a risolvere questo esercizio:
In un sacchetto vi sono 5 monete non distinguibili al tatto: due con testa su entrambe le facce, una con croce su entrambe le facce, e due regolari.
Estraggo una delle 5 monete e la lancio. Ottengo testa e metto la moneta da parte (senza guardare la faccia inferiore).
estraggo quindi una delle altre 4 monete e la lancio. con che probabilità ottengo testa?
Ho pensato che ci possiamo trovare con due situazioni: la prima se la moneta tolta è quella con testa su entrambi lati, e la seconda se la moneta tolta è quella regolare.
Io però non so se la probabilità di avere una situazione o l'altra e 1/2 e 1/2 oppure si deve trovare anche quella.Mi potete aiutare a capire come procedere(anche senza calcoli!)
Grazie mille
Risposte
"schoggi":
Io però non so se la probabilità di avere una situazione o l'altra e 1/2 e 1/2 oppure si deve trovare anche quella.
Direi che è più prob che si tratti di quella a due teste.
Hai provato a calcolarle ?
Ho pensato anch'io di calcolarle ma non so come. Si potrebbe fare con la probabilità condizionata? Perchè alla fine la somma della probabilità dei due eventi deve dare 1. o sbaglio?
Si, c'entra la probabilità condizionata.
Vuoi calcolare la probabilità che si tratti di una moneta a 2 teste, dato che è uscito testa.
Oppure la probabilità che si tratti di una moneta regolare, dato che è uscito testa.
Hai studiato il teorema di Bayes ?
Vuoi calcolare la probabilità che si tratti di una moneta a 2 teste, dato che è uscito testa.
Oppure la probabilità che si tratti di una moneta regolare, dato che è uscito testa.
Hai studiato il teorema di Bayes ?
Il teorema di Bayes non l'ho ancora studiato. Si può fare solo con questo teorema? io conosco la probabilità condizionata
Alla fine Bayes non è che una manipolazione della probabilità condizonata:
$P(A|B)=(P(A nn B))/(P(B))=(P(B|A)*P(A))/(P(B))$
diciamo A="la moneta ha 2 teste"
B="è uscito testa"
C'è anche un modo alternativo per questo esercizio (salvo errori):
La prob che si tratti di una moneta a due teste, dato che è uscito testa, possiamo calcolarla come rapporto tra i casi favorevoli e i casi totali. I favorevoli sono 4 (le 4 facce che presentano testa nelle due monete con 2 teste).
I totali sono 6 (le 4 teste delle due monete truccate e le 2 teste delle monete regolari). Quindi 4/6.
Però verifica con la formula di prima che i conti tornano
$P(A|B)=(P(A nn B))/(P(B))=(P(B|A)*P(A))/(P(B))$
diciamo A="la moneta ha 2 teste"
B="è uscito testa"
C'è anche un modo alternativo per questo esercizio (salvo errori):
La prob che si tratti di una moneta a due teste, dato che è uscito testa, possiamo calcolarla come rapporto tra i casi favorevoli e i casi totali. I favorevoli sono 4 (le 4 facce che presentano testa nelle due monete con 2 teste).
I totali sono 6 (le 4 teste delle due monete truccate e le 2 teste delle monete regolari). Quindi 4/6.
Però verifica con la formula di prima che i conti tornano
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