Prob trigo con semicirconferenza

[webdomen]

Data una semicirconferenza di diametro AB = 2r, nel semipiano delimitato da AB che la contiene si conduca da A la semiretta tangente ad essa. Su questa, si prenda un punto P e si conduca per esso la tangente alla semicirconferenza, indicando con C il punto di tangenza. Posto x = angolo( BAC ), determinare il valore di x per il quale si ha

AP * BC + AC^2 = 2r^2

risp
x= Pi/3

[anna.supermath]

Ciao
Ecco la soluzione
AC = 2r(cosx)
BC = 2r(senx)
Il triangolo APC è isoscele (le tangenti alla circonferenza condotte da un punto esterno staccano segmenti di uguale misura AP = PC).
Quindi
AP cos((Pi/2) - x = AC/2
AP (senx) = r(cosx)
AP = r(cosx)/(senx)
Sostituisci nell’ espressione fornita dal problema ed ottieni:
2(cosx)^2 + (cosx) -1 = 0
cosx = -1 Non accettabile
cosx = 1/2
x = Pi/3