Prob. integrali.

[Nausicaa912]

si consideri la funzione
$y=x^2+px+q$
1. determniare p e q in modo che la curva rappresentativa della funzione tagli l'asse y nel punto di ordinata 1 e sia tangente alla retta y=-3. Si troveranno due soluzione, cioè due parabole.

le ho trovate, sono
$y=x^2+4x+1$ e $y=x^2-4x+1$

2. trovare la misura dell'area della parte finita di piano compresa frs e due curve e la tangente comune.

quest ultima parte non so come si fa... devo spostare il punto (0;-3) nell'origine, o come?

[giammaria2]

L'ultima parte si fa con gli integrali; il fatto che tu sia in dubbio mi induce a pensare che tu non li abbia ancora studiati. C'è un teorema (di Archimede) che permetterebbe di evitarli, ma è poco noto e di solito viene fatto (o tralasciato) dopo gli integrali.

[scrittore1]

penso che se provi a disegnare il grafico delle due parabole e della tangente, forse può esserti più chiaro come operare.

@gianmaria: il fato che il titolo del topic porti la parola "integrali" mi fa pensare che invece sappia quale strada seguire, almeno orientativamente. Vediamo cosa dice

[Nausicaa912]

mh si, so che si fa con gli integrali
ma non ho mai trattato il caso in cui invece dell'asse x, c'è un altra retta (in questo caso y=-3)
l'ho disegnato, ma il mio dubbio e su come proseguire in questo caso

[@melia]

Usa il teorema del circuito, ricordando che una delle funzioni è $f(x)=-3$

[Nausicaa912]

mmh, cos'è il teorema del circuito?
ho comunque provato a spostare le parlabole ... y=-3 diventa y=0 e le parabole diventano
$y=x^2-4x+4$ e £y=x^2+4x+4$

è giusto?

[@melia]

Sì, è corretto.
La mia proposta ti evitava la traslazione $A=int_(-2) ^0 (x^2+4x+1)dx + int_0 ^2(x^2-4x+1)dx + int_2 ^(-2) (-3)dx$, praticamente chiudi dentro ad un circuito l'area da trovare, devi procedere in senso orario per avere il segno corretto.

[giammaria2]

Ed ecco un altro modo di evitare la traslazione: se una zona è limitata superiormente da $y=f(x)$, inferiormente da $y=g(x)$ e lateralmente da $x=a$ e $x=b$ (con a $int_a^b[f(x)-g(x)]dx$.
La formula si dimostra come quella per l'area limitata da una curva e dall'asse x. Nel tuo caso puoi notare che l'area voluta è la somma di due aree limitate superiormente dalle due parabole e uguali fra loro (perchè le parabole sono uguali).

[Nausicaa912]

"giammaria":Ed ecco un altro modo di evitare la traslazione: se una zona è limitata superiormente da $y=f(x)$, inferiormente da $y=g(x)$ e lateralmente da $x=a$ e $x=b$ (con a $int_a^b[f(x)-g(x)]dx$.
La formula si dimostra come quella per l'area limitata da una curva e dall'asse x. Nel tuo caso puoi notare che l'area voluta è la somma di due aree limitate superiormente dalle due parabole e uguali fra loro (perchè le parabole sono uguali).

ah...conoscevo questa forumal, non sapevo si potessa applicare anche se ho funzioni al di sotto dell'asse delle x... quindi posso applicarla sempre?

[giammaria2]

Sì, certo. I libri di solito lo dimostrano facendo una traslazione lungo l'asse y che porti il tutto sopra all'asse x; personalmente preferisco dividere l'area in esame con tante parallele all'asse y e notare che ogni rettangoloide ha altezza f(x)-g(x); a questo mi riferivo dicendo che la formula si dimostra come quella per l'area limitata da una curva e dall'asse x.