Prismi e Parallelepipedi
Ciao ragazzi mi servirebbe un genio che mi risolvesse sti problemi :S
1)La dimensione di base di un parallelepipedo rettangolo d'ottone ( PesoSpecifico : 8.5) sono 30 cm e 40 cm ed il suo peso è di 1224 kg. Dal parallelepipedo viene estratto un prisma , avente per base , i rombi che si ottengono congiungendo i punti medi della base del parallelepipedo stesso. Calcola la superficie totale del prisma ed il peso di ciò che rimane del parallelepipedo , dopo aver tolto il prisma.
2)In n parallelepipedo rettangolo , la somma delle tre dimensioni è di 400cm ed esse sono in proporzione ai numeri : 12 , 16 e 72 . Determinate :
A : Superficie totale , volume e diagonale del parallelepipedo
B: La superficie totale di un cubo equivalente al parallelepipedo.
1)La dimensione di base di un parallelepipedo rettangolo d'ottone ( PesoSpecifico : 8.5) sono 30 cm e 40 cm ed il suo peso è di 1224 kg. Dal parallelepipedo viene estratto un prisma , avente per base , i rombi che si ottengono congiungendo i punti medi della base del parallelepipedo stesso. Calcola la superficie totale del prisma ed il peso di ciò che rimane del parallelepipedo , dopo aver tolto il prisma.
2)In n parallelepipedo rettangolo , la somma delle tre dimensioni è di 400cm ed esse sono in proporzione ai numeri : 12 , 16 e 72 . Determinate :
A : Superficie totale , volume e diagonale del parallelepipedo
B: La superficie totale di un cubo equivalente al parallelepipedo.
Risposte
1)
Trova il volume del paarallelepipedo:
Per trovare l'altezza, devi usare la formula inversa del volume:
Adesso devi trovare la superficie del rombo. Latrovi moltiplicando le due diagonali, che non sono altro che le misure di base del parallelepipedo.
Trovi il volume del prisma:
Trovi il peso del prisma:
Sottrai il peso iniziale del parallelepipedo a quello del prisma:
Avrai notato che c'è un modo più semplice per risolverlo: dato che i vertici del rombo coincidono con i punti medi, il rombo ha come superficie
Quindi, basta fare
Per la superficie totale: sai che si trova
Però ti manca il perimetro. Il lato del rombo lo trovi col Teorema di Pitagora:
Quidi il perimetro sarà di 100 cm. ORa moltiplichi il perimetro per l'altezza:
A questo aggiungi il doppio della superficie da noi ottenuta in precedenza:
Problema risolto!
Trova il volume del paarallelepipedo:
[math]\frac{1224}{8,5}=144dm^3=144.000cm^3[/math]
Per trovare l'altezza, devi usare la formula inversa del volume:
[math]\frac{144.000}{30*40}=\frac{144.000}{1.200}=120cm[/math]
Adesso devi trovare la superficie del rombo. Latrovi moltiplicando le due diagonali, che non sono altro che le misure di base del parallelepipedo.
[math]\frac{30*40}{2}=\frac{1.200}{2}= 600cm^2[/math]
Trovi il volume del prisma:
[math]600*120=72.000cm^3[/math]
Trovi il peso del prisma:
[math]72.000*8,5=612.000g=612kg[/math]
Sottrai il peso iniziale del parallelepipedo a quello del prisma:
[math]1224-612=612kg[/math]
Avrai notato che c'è un modo più semplice per risolverlo: dato che i vertici del rombo coincidono con i punti medi, il rombo ha come superficie
[math]\frac{1}{2}[/math]
della superficie del parallelepipedo.Quindi, basta fare
[math]\frac{1224}{2}=612kg.[/math]
Per la superficie totale: sai che si trova
[math]p*h[/math]
Però ti manca il perimetro. Il lato del rombo lo trovi col Teorema di Pitagora:
[math]\sqrt{(\frac{30}{2}^2)+(\frac{40}{2}^2)}=\sqrt{15^2+20^2}=\sqrt{225+400}=\sqrt{625}=25cm[/math]
Quidi il perimetro sarà di 100 cm. ORa moltiplichi il perimetro per l'altezza:
[math]100*120=12.000cm^2[/math]
A questo aggiungi il doppio della superficie da noi ottenuta in precedenza:
[math]12.000*(600*2)=12.000+1.200=13.200cm^2[/math]
Problema risolto!
Grazie mille :D
2)
Questo è un problema di ripartizione semplice.
Indichiamo i dati con una catena di rapporti:
Tenendo conto della proprietà della catena dei rapporti["la somma degli antecedenti stà alla somma dei conseguenti come ogni antecedente stà al proprio conseguente"], viene fuori questo:
(x+y+z): (12+16+72)=x:12
(x+y+z): (12+16+72)=y:16
(x+y+z): (12+16+72)=z:72
Dato che
E adesso risolvi come normali proporzioni:
Per verificare:
Il volume lo trovi così:
La superficie laterale la ottieni moltiplicando il perimetro per l'altezza:
Le aree delle basi le trovi moltiplicando le dimensioni della base per due:
Quindi, la superfice totale sarà:
La diagonale la trovi applicando il Teorema di Pitagora:
Lo spigolo del cubo lo trovi così:
Trovi l'area di un quadrato:
Adesso moltiplichi per 6 e ottieni:
e anche questo è risolto!
Spero di esserti stato utile!
Andrea.
Questo è un problema di ripartizione semplice.
Indichiamo i dati con una catena di rapporti:
[math]x:12=y:16=c:72[/math]
Tenendo conto della proprietà della catena dei rapporti["la somma degli antecedenti stà alla somma dei conseguenti come ogni antecedente stà al proprio conseguente"], viene fuori questo:
(x+y+z): (12+16+72)=x:12
(x+y+z): (12+16+72)=y:16
(x+y+z): (12+16+72)=z:72
Dato che
[math]x+y+z=400[/math]
e [math]12+16+72=100[/math]
, ti viene fuori questo:[math]400:100=x:12[/math]
[math]400:100=y:16[/math]
[math]400:100=z:72[/math]
E adesso risolvi come normali proporzioni:
[math]x=\frac{400*12}{100}=\frac{4.800}{100} = 48cm[/math]
[math]y=\frac{400*16}{100}=\frac{6.400}{100} = 64cm[/math]
[math]z=\frac{400*72}{100}=\frac{28.800}{100}= 288cm[/math]
Per verificare:
[math]48+64+288= 400cm[/math]
Il volume lo trovi così:
[math]48*64*288=884.736cm^3[/math]
La superficie laterale la ottieni moltiplicando il perimetro per l'altezza:
[math][(48+64)*2]*288=224*288=64.512cm^2[/math]
Le aree delle basi le trovi moltiplicando le dimensioni della base per due:
[math]48*64*2=6.144cm^2[/math]
Quindi, la superfice totale sarà:
[math]64.512+6.144=70.656cm^2[/math]
La diagonale la trovi applicando il Teorema di Pitagora:
[math]\sqrt{48^2+64^2+288^2}=\sqrt{2.304+4.096+82.944}=\sqrt{89.344}\approx298,904[/math]
Lo spigolo del cubo lo trovi così:
[math]\sqrt[3]{884.736}=96cm[/math]
Trovi l'area di un quadrato:
[math]96^2=9.216cm^2[/math]
Adesso moltiplichi per 6 e ottieni:
[math]9.216*6=55.296cm^2[/math]
e anche questo è risolto!
Spero di esserti stato utile!
Andrea.
Tu sei un g-e-n-i-o :D
Grazie mille :D
Grazie mille :D
Tranquillo, non sono paranormale!
Chiudo. :)
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