Primitive di $\int \frac{log(4+x)}{\sqrt(x)}dx$

[akiross1]

Ciao a tutti,
questa volta sono sicuro del testo dell'esercizio
Determinare l'integrale indefinito
$\int \frac{log(4+x)}{\sqrt(x)}dx$

Ho fatto per parti una volta, prendendo $log(4+x)$ e derivandolo, l'integrale sembra semplificarsi, solo che poi non riesco ad andare avanti (ho provato anche per parti la seconda volta, ma diventa piu' complesso e non mi schiodo neanche da li).
Mi trovo con una radice al numeratore e non so come procedere.

Ho pensato anche alla sostituzione ma nisba, avro' sicuramente toppato qualcosa :\
Voi come fareste?

Grazie in anticipo
Ciauz

[_luca.barletta]

arrivato a quel punto ti conviene effettuare una sostituzione del tipo $sqrt(x)=t$

[akiross1]

Uhm, io arrivo a
$\int \frac{\sqrt(x)}{4+x} dx$, e' giusto?
Ho provato a fare la sostituzione $t = \sqrt(x)$, ma non capisco se sbaglio qualcosa o che, ma son fermo li: arrivo a $dx = 2t^2 dt$, ma non mi sembra affatto giusto.

Potrei vedere i passaggi, per favore?

Grazie n

[_luca.barletta]

l'integrale a cui arrivi è giusto, a parte che mancherebbe un 2 a moltiplicare. Poi è $dx=2tdt$

[zorn801]

Ponendo $t = sqrt x$ ottieni $dt=dx/(2 sqrtx)=dx/(2t)$ da cui $dx=2t dt$ e sostituendo
$int(2/(4+t^2))dt = 1/2 arctg t +c$

[akiross1]

"luca.barletta":l'integrale a cui arrivi è giusto, a parte che mancherebbe un 2 a moltiplicare. Poi è $dx=2tdt$

Si hai ragione, ho calcolato dx in modo corretto, solo che dopo (da gran scemo ) ho fatto:
$\int \frac{\sqrt(x)}{4 + x}dx = \int \frac{t \cdot 2t}{4 + t^2}dt = \int \frac{2t^2}{4 + t^2}dt$
sostituendo sia $\sqrt(x)$ con $t$ che $dx$ con $2t dt$ e non me ne sono accorto (e da qui ho trascritto male :E).

Grazie anche a zorn80 per i passaggi, dai quali mi sono accorto di aver sostituito la t due volte causando il $t^2$ che mi blocccava.

Ciao!

[cozzataddeo]

"zorn80":Ponendo $t = sqrt x$ ottieni $dt=dx/(2 sqrtx)=dx/(2t)$ da cui $dx=2t dt$ e sostituendo
$int(2/(4+t^2))dt = 1/2 arctg t +c$

Al di là delle sostituzioni (che non ho controllato), l'integrale in $t$ risulta

$int(2/(4+t^2))dt = arctg (t/2) +c$

[zorn801]

"Cozza Taddeo":[quote="zorn80"]Ponendo $t = sqrt x$ ottieni $dt=dx/(2 sqrtx)=dx/(2t)$ da cui $dx=2t dt$ e sostituendo
$int(2/(4+t^2))dt = 1/2 arctg t +c$

Al di là delle sostituzioni (che non ho controllato), l'integrale in $t$ risulta

$int(2/(4+t^2))dt = arctg (t/2) +c$[/quote]

Scusa errore di distrazione