Preparazione per la Maturità
Qualcuno di voi ha provato a fare il problema
proposto da Marcello Pedone per l'indirizzo PNI?
Si trova qui:
https://www.matematicamente.it/matura/pr ... stoPNI.pdf
Io sono riuscito a fare il secondo punto. Pare che il volume
massimo generato dal trapezio in una rotazione completa attorno
ad AB sia:
Vi torna o secondo voi ho sbagliato io?
Io ho posto come incognita l'angolo PAH. Posto
anche il procedimento, magari su richiesta.
proposto da Marcello Pedone per l'indirizzo PNI?
Si trova qui:
https://www.matematicamente.it/matura/pr ... stoPNI.pdf
Io sono riuscito a fare il secondo punto. Pare che il volume
massimo generato dal trapezio in una rotazione completa attorno
ad AB sia:
287 + 40
r³------------
81
Vi torna o secondo voi ho sbagliato io?
Io ho posto come incognita l'angolo PAH. Posto
anche il procedimento, magari su richiesta.
Risposte
il collegamento non funziona e neanche dal sito riesco ad aprirlo...come mai?? ma perchè vuoi bruuciare le tappe?? hai ancora tempo x l'esame di stato!!! ; )
Devo prepararmi psicologicamente 
!!!
A parte gli scherzi, quel problema mi è piaciuto
e per curiosità ho provato a farlo... Volevo sapere
se quel risultato è corretto.
!!!A parte gli scherzi, quel problema mi è piaciuto
e per curiosità ho provato a farlo... Volevo sapere
se quel risultato è corretto.
Fireball, la tua soluzione è corretta.
Per quanto riguarda il primo punto, ponendo BH = x e r = 1, il volume massimo si ha per il valore di x che verifica la seguente equazione di terzo grado:
3x³ - x² - 2x - 4 = 0
cioè x = 1,4397 r.
La cosa mi sembra strana. Forse ho sbagliato qualcosa.
Per quanto riguarda il primo punto, ponendo BH = x e r = 1, il volume massimo si ha per il valore di x che verifica la seguente equazione di terzo grado:
3x³ - x² - 2x - 4 = 0
cioè x = 1,4397 r.
La cosa mi sembra strana. Forse ho sbagliato qualcosa.
Ecco il mio procedimento: prima cosa congiungo
P con B notando che APB è un triangolo rettangolo
perché inscritto in una semicirconferenza, e poi,
chiamando PAH = x, con le limitazioni 0 < x </2,
ho queste relazioni: PB = 2r senx; AP = 2r cosx;
PH = 2r senx cosx; AH = 2r cos²x;
HB = 2r(1 - cos²x) = 2r sen²x. Fatto ciò mi ricavo
con un po' di calcoli il volume di tutto il solido
in funzione di x. Chiamo quindi la funzione: V(x).
Derivo la funzione, pongo la derivata uguale a zero,
e la soluzione che ottengo, che deve rientrare nell'intervallo (0,/2), è:
x = arccot ((7 - 2)).
Sostituendo questo valore nella V(x) ottengo il risultato del post precedente.
P con B notando che APB è un triangolo rettangolo
perché inscritto in una semicirconferenza, e poi,
chiamando PAH = x, con le limitazioni 0 < x <
/2, ho queste relazioni: PB = 2r senx; AP = 2r cosx;
PH = 2r senx cosx; AH = 2r cos²x;
HB = 2r(1 - cos²x) = 2r sen²x. Fatto ciò mi ricavo
con un po' di calcoli il volume di tutto il solido
in funzione di x. Chiamo quindi la funzione: V(x).
Derivo la funzione, pongo la derivata uguale a zero,
e la soluzione che ottengo, che deve rientrare nell'intervallo (0,
/2), è:x = arccot (
(7 - 2)).Sostituendo questo valore nella V(x) ottengo il risultato del post precedente.
MaMo, tu cosa hai posto come incognita per il secondo punto?
Io l'angolo PAH prima, il segmento AH poi, e nel secondo caso
devo dire che il procedimento è molto più semplice...
Io l'angolo PAH prima, il segmento AH poi, e nel secondo caso
devo dire che il procedimento è molto più semplice...
citazione:
Ecco il mio procedimento: prima cosa congiungo
P con B notando che APB è un triangolo rettangolo
perché inscritto in una semicirconferenza, e poi,
chiamando PAH = x, con le limitazioni 0 < x <
ho queste relazioni: PB = 2r senx; AP = 2r cosx;
PH = 2r senx cosx; AH = 2r cos²x;
HB = 2r(1 - cos²x) = 2r sen²x. Fatto ciò mi ricavo
con un po' di calcoli il volume di tutto il solido
in funzione di x. Chiamo quindi la funzione: V(x).
Derivo la funzione, pongo la derivata uguale a zero,
e la soluzione che ottengo, che deve rientrare nell'intervallo (0,
x = arccot (
Sostituendo questo valore nella V(x) ottengo il risultato del post precedente.
Ma scusa l'esercizio chiedeva d trovare il valore per cui risultava massimo il volume.Quindi oltre che porre = a zero la derivata bisogna vedere dove c'è il massimo. Non so se è giusto(anzi nn penso) ma a me il primo punto risulta per x=Pi/2
Leave them alone bubbachuck,they ain't nothin but bad news
Certo, tra le soluzioni dell'equazione V'(x) = 0
ci sono anche x = 0 e x =/2, ma questi sono
casi limite! Infatti l'angolo PAH varia proprio
in questo intervallo perché appartiene a un triangolo
rettangolo, e non può essere né nullo né retto.
Se fosse nullo, il triangolo degenererebbe in
un segmento; se fosse retto, neanche potrebbe essere
interno alla circonferenza.
ci sono anche x = 0 e x =
/2, ma questi sonocasi limite! Infatti l'angolo PAH varia proprio
in questo intervallo perché appartiene a un triangolo
rettangolo, e non può essere né nullo né retto.
Se fosse nullo, il triangolo degenererebbe in
un segmento; se fosse retto, neanche potrebbe essere
interno alla circonferenza.
Ops è vero ho sbagliato triangolo...ma il volume tanto per conferma si fa la somma di quello del cilindro con HB come raggio d base+quello del cono con AH come raggio d base??
Leave them alone bubbachuck,they ain't nothin but bad news
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Se ti riferisci al secondo punto del problema, il volume
del solido ottenuto con la rotazione è la somma del volume
del cilindro di raggio di base BM e del volume del cono
di raggio PH uguale a quello di base del cilindro.
del solido ottenuto con la rotazione è la somma del volume
del cilindro di raggio di base BM e del volume del cono
di raggio PH uguale a quello di base del cilindro.
No mi riferisco al primo punto
Leave them alone bubbachuck,they ain't nothin but bad news
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Ma nel primo punto del problema il volume a occhio è massimo per PAH=Pi/4...non è giusto??
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