Potete spiegare per favore come si risolvono questi limiti?

[ssa1]

1. lim e^2x-1 tutto fratto x
x->0

2. lim {x(ln(x+1))-lnx)}
x->0

[cooper1]

$ lim_(x -> 0) (e^(2x)-1)/x= lim_(x -> 0) 2*(e^(2x)-1)/(2x)=2 $ avendo riconosciuto il limite notevole dell'esponenziale.
la seconda, se interpreto bene la scrittura, è:
$ lim_(x -> 0+) xln(1+x)-lnx=+oo $ non è nessuna forma di indecisione devi solo sostituire.

[@melia]

Credo che il secondo sia $lim_(x -> 0+) x(ln(1+x)-lnx)$, quindi una forma indeterminata $0*oo$

[cooper1]

potrebbe essere in effetti

[claus931]

$lim_(x->0^+) x(ln(1+x)-ln(x))$

lo puoi riscrivere come

$lim_(x->0^+) (ln ((1+x)/(x)))/(1/x)$

scritto anche

$lim_(x->0^+) (ln (1+(1)/(x)))/(1/x)$

essendo una forma $ \infty/\infty$ applichi de l'hopital, calcolando le derivate sfruttando la forma migliore delle due sopra del limite, ed esce 0.