Potenze ad esponente razionale.
Ciao a tutti!
Mi aiutate a capire questo passaggio che non mi è chiaro?
Studiando le potenze con esponente razionale, nel paragrafo dedicato alla scrittura $root(n)(a)=a^x$ con $a>=0$ leggo:
Caso con esponente positivo:
Elevando ambo i membri alla potenza n otteniamo $(root(n)(a))^n=(a^x)^n$ da cui si ottiene $a=a^(n*x)$. Trattandosi di due potenze con base $a>=0$ , l'uguaglianza è resa possibile solo se sono uguali gli esponenti...
La frase in grassetto è quella che non capisco, o meglio, non mi è chiaro se ciò implichi che se la base fosse stata $a<0$ l'uguaglianza sarebbe stata possibile anche con esponenti diversi.
Mi aiutate a capire questo passaggio che non mi è chiaro?
Studiando le potenze con esponente razionale, nel paragrafo dedicato alla scrittura $root(n)(a)=a^x$ con $a>=0$ leggo:
Caso con esponente positivo:
Elevando ambo i membri alla potenza n otteniamo $(root(n)(a))^n=(a^x)^n$ da cui si ottiene $a=a^(n*x)$. Trattandosi di due potenze con base $a>=0$ , l'uguaglianza è resa possibile solo se sono uguali gli esponenti...
La frase in grassetto è quella che non capisco, o meglio, non mi è chiaro se ciò implichi che se la base fosse stata $a<0$ l'uguaglianza sarebbe stata possibile anche con esponenti diversi.
Risposte
Se a fosse stata negativa bisognava mettere delle condizioni su $n$ per poter parlare di $root(n) (a)$.
Infatti.
Nel caso generale la formula $(root(n)(a))^m=a^(m/n)$ con $m,n in QQ$ è falsa per $a<0$.
Ma ancora non mi è chiaro perchè scrivere in quel modo.
Una uguaglianza della forma $a=a^(n*x)$ è possibile scriverla anche con numeri negativi, è corretto?
Nel caso generale la formula $(root(n)(a))^m=a^(m/n)$ con $m,n in QQ$ è falsa per $a<0$.
Ma ancora non mi è chiaro perchè scrivere in quel modo.
Una uguaglianza della forma $a=a^(n*x)$ è possibile scriverla anche con numeri negativi, è corretto?
Se a è negativo non ha senso scriverla. Comunque anch'io avrei messo la condizione a monte della spiegazione e non in quel punto intermedio.
Ma non preoccuparti più di tanto, capirai a fondo il problema quando farai la funzione esponenziale.
Ma non preoccuparti più di tanto, capirai a fondo il problema quando farai la funzione esponenziale.
Grazie per le risposte.
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