Potenze (52770)

[BIR1996]

[(6^9:6^5:2^4-5x15)^3x5^3:10^3+3]:10=Per favore,tutti i passaggi e una spiegazione così vedo dove sbaglio,dovrebbe venire 3.Grazie mille!!!

[BIT5]

[math] 6^9 : 6^5 [/math]

Il risultato della divisione tra due potenze aventi stessa base e' la base elevata alla differenza degli esponenti.

In matematica si traduce cosi':

[math] \frac{a^m}{a^n}=a^{(m-n)} [/math]

Pertanto il risultato sara'

[math] 6^4 [/math]

E quindi

[math] [(6^4 : 2^4-5 \cdot 15)^3 \cdot 5^3 : 10^3+3 ] : 10 [/math]

Decomponiamo

[math]6^4=(2 \cdot 3)^4 = 2^4 \cdot 3^4 [/math]

Si dice infatti che l'esponente e' distributivo rispetto al prodotto

Quindi avremo

[math] 2^4 \cdot 3^4 : 2^4 ..... [/math]

Siccome vale la proprieta' commutativa della moltiplicazione, allora possiamo riscrivere

[math] 3^4 \cdot 2^4 : 2^4 ..... [/math]

2^4:2^4=1

[math] 3^4-5 \cdot 15.... [/math]

Prevale la moltiplicazione (ovvero ha priorita') quindi

[math] 3^4-75..... [/math]

Quindi

[math] (81-75)^3 \cdot 5^3.....[/math]

E quindi

[math] 6^3 \cdot 5^3 : 10^3..... [/math]

Possiamo raccogliere l'esponente:

[math] (6 \cdot 5 : 10)^3+3.... [/math]

Quindi

[math] [(3)^3+3] : 10 = [27+3] : 10 = 30:10=3 [/math]

Dovrebbe essere chiaro