Potenza di potenza
chiedo scusa per la semplicità del quesito, ma ho iniziato da poco ,molto poco ,da autodidatta... 
[(-10^3)^2]^5 la eseguo in questo modo: {[-(10)^3]^2}^5 = -10^30 , il libro riporta l'opposto, +10^30 . cosa sbaglio?
[(-10^3)^2]^5 la eseguo in questo modo: {[-(10)^3]^2}^5 = -10^30 , il libro riporta l'opposto, +10^30 . cosa sbaglio?
Risposte
$[-(10)^3]^2=+10^6$
e quindi
${[-(10)^3]^2}^5=(+10^6)^5=+10^30$.
e quindi
${[-(10)^3]^2}^5=(+10^6)^5=+10^30$.
grazie mille! il problema è che non riesco a correlarlo con un altro problema! "esprimi (-27^2)^5 utilizzando una potenza di base 3." per cui {[(-3)^3]^2}^5 = {[-3]^6}^5= {3^6}^5 =3^30 ,il libro riporta il risultato opposto.
Ciao, attenzione alla differenza che c'è tra $$-27^2$$ e $$\left(-27\right)^2$$ In presenza di esponenti pari in un caso resta il meno mentre nell'altro il risultato è positivo.
Per quanto riguarda il tuo esercizio $$\left(-27^2\right)^5 = -27^{10} = -\left(3^3\right)^{10} = -3^{30}$$ O anche $$\left(-27^2\right)^5 = -\left[\left(3^3\right)^2\right]^5 = -\left(3^6\right)^5 = -3^{30}$$
Per quanto riguarda il tuo esercizio $$\left(-27^2\right)^5 = -27^{10} = -\left(3^3\right)^{10} = -3^{30}$$ O anche $$\left(-27^2\right)^5 = -\left[\left(3^3\right)^2\right]^5 = -\left(3^6\right)^5 = -3^{30}$$
grazie a entrambi, credo di esserci arrivato finalmente!
Scusami minomic, ma io non interpreterei mai un segno "meno" da solo davanti ad un numero come segno di operazione ma come parte del numero relativo e quindi ha la precednza su tutto, e cioè per me i primi due esempi che hai fatto sono equivalenti.
Io, per ottenere lo stesso scopo del primo esempio farei $-(27^2)$.
Cordialmente, Alex
Io, per ottenere lo stesso scopo del primo esempio farei $-(27^2)$.
Cordialmente, Alex
"axpgn":
Scusami minomic, ma io non interpreterei mai un segno "meno" da solo davanti ad un numero come segno di operazione ma come parte del numero relativo e quindi ha la precednza su tutto, e cioè per me i primi due esempi che hai fatto sono equivalenti.
Io, per ottenere lo stesso scopo del primo esempio farei $-(27^2)$.
Cordialmente, Alex
Ti posso dire per esperienza personale che $-27^2$ e $-(27^2)$ sono assolutamente equivalenti.
Anche io la pensavo come te, e per un quesito simile mi son giocato l'ingresso all'università.
Addirittura? 
Io, cmq, rimango della mia idea: quel meno, scritto così, fa parte del numero non è il segno di un'operazione, quindi ha la precednza su tutto.
Cordialmente, Alex
Io, cmq, rimango della mia idea: quel meno, scritto così, fa parte del numero non è il segno di un'operazione, quindi ha la precednza su tutto.
Cordialmente, Alex
Precedenza o non precedenza, interpretazione o non interpretazione, il risultato corretto di ${[-(10)^3]^2}^5$ è $+10^30$ poiché ${[-(10)^3]^2}^5 = (-1)^{5 \cdot 2} \cdot 10^{3 \cdot 2 \cdot 5} = + 10^30$. La potenza di un prodotto di due fattori è il prodotto delle potenze dei fattori stessi. Inoltre potenza negativa con esponente pari fornisce un risultato pari.
Più convincente?
Più convincente?
confondere $-a^2$ con $(-a)^2$ è un errore grave anche se fatto da uno studente di terza media
@onlyReferee
Mica tanto
Cmq, la questione era sull'altra espressione, perchè questa non da problemi di ambiguità dato che la base viene elevata ad una potenza dispari.
E' solo una questione di sintassi, ed io continuo a rimanere convinto che il segno del numero intero venga PRIMA di qualsiasi operazione sullo stesso; ho notato per esempio che in alcuni programmi se scrivo quell'espressione in quel modo cioè $-27^2$ il calcolo viene fatto come io penso sia corretto.
La soluzione, cmq, è semplice: basta usare le parentesi, tante, magari inutili, ma sicuramente niente più ambiguità.
Cordialmente, Alex
Mica tanto
Cmq, la questione era sull'altra espressione, perchè questa non da problemi di ambiguità dato che la base viene elevata ad una potenza dispari.
E' solo una questione di sintassi, ed io continuo a rimanere convinto che il segno del numero intero venga PRIMA di qualsiasi operazione sullo stesso; ho notato per esempio che in alcuni programmi se scrivo quell'espressione in quel modo cioè $-27^2$ il calcolo viene fatto come io penso sia corretto.
La soluzione, cmq, è semplice: basta usare le parentesi, tante, magari inutili, ma sicuramente niente più ambiguità.
Cordialmente, Alex
"axpgn":
io continuo a rimanere convinto che il segno del numero intero venga PRIMA di qualsiasi operazione sullo stesso
Mi spiace, ma devi abbandonare quella convinzione: in assenza di parentesi, si fanno prima le potenze e poi le somme; il meno davanti ad una potenza indica una somma algebrica. Quindi
$-27^2=-(27^2)!=(-27)^2$
Quelli di Excel non la pensano così 
Cordialmente, Alex
Cordialmente, Alex
"axpgn":
Quelli di Excel non la pensano così
Beh non è che uno possa dimostrare granché basandosi su Excel......
Comunque in una espressione senza parentesi si svolgono sempre prima le potenze, poi le moltiplicazioni e poi le somme.
Ad esempio sarai d'accordo sul fatto che $$1-3^2 = -8$$ ma la somma è commutativa, quindi $$-8 = 1-3^2 = -3^2+1$$ Di conseguenza $$-3^2 = -9$$
"minomic":
Beh non è che uno possa dimostrare granché basandosi su Excel......
Ovviamente era una battuta, ma "qualcuno" nel mondo lo usa Excel ...
Carina la tua dimostrazione, ma il problema (di ambiguità) nasce proprio quando un'espressione inizia con un numero negativo (non una lettera); la tua dimostrazione non è ambigua perchè dal contesto (precedente) si comprende chiaramente il significato, ma se torniamo al quesito iniziale nella forma citata dall'autore del post, l'ambiguità rimane, facilmente risolvibile con le parentesi.
La citazione di Excel, al di là delle battute, vuol fare notare che, anche al di fuori delle mie convinzioni personali, la questione non è così definita ...
Cordialmente, Alex
"axpgn":
[quote="minomic"]Beh non è che uno possa dimostrare granché basandosi su Excel......
Ovviamente era una battuta, ma "qualcuno" nel mondo lo usa Excel ...
Carina la tua dimostrazione, ma il problema (di ambiguità) nasce proprio quando un'espressione inizia con un numero negativo (non una lettera); la tua dimostrazione non è ambigua perchè dal contesto (precedente) si comprende chiaramente il significato, ma se torniamo al quesito iniziale nella forma citata dall'autore del post, l'ambiguità rimane, facilmente risolvibile con le parentesi.
La citazione di Excel, al di là delle battute, vuol fare notare che, anche al di fuori delle mie convinzioni personali, la questione non è così definita ...
Cordialmente, Alex[/quote]
Infatti il mio problema era proprio come organizzavo le parentesi,vederlo mi è stato illuminante,da autodidatta dopo 9 anni che non tocco matematica e su un libro dello scientifico non è così facile,sembra di partire dalle elementari,ed ecco che iniziano gli errori stupidi,l'ambiguità è nata proprio dal fatto che quando dovevo ridurre quel 27 a potenza di 3 mettevo fra parentesi anche il meno. Comunque, il mio libro è anche molto chiaro sul fatto che la potenza ha priorità sul segno
"axpgn":
La citazione di Excel, al di là delle battute, vuol fare notare che, anche al di fuori delle mie convinzioni personali, la questione non è così definita ...
ma non scherziamo.....
Perchè?
Ho controllato su un foglio di calcolo simile ad Excel ma di altra marca: ottengo correttamente $1-3^2=-8$ ma ottengo anche lo sbagliato $-3^2+1=10$.
Non me ne stupisco molto perché talvolta calcolatori e calcolatrici derogano alle regole della matematica sperando di venire incontro ai desideri degli utilizzatori. Ad esempio, la matematica afferma che un numero negativo può essere elevato solo ad esponenti interi; su segnalazione di un utente, ho però constatato che la calcolatrice riesce a calcolare $(-8)^(1/3)=-2$; dà però indicazione di errore davanti a $(-8)^(2/3)$.
Morale: non ci si può fidare delle macchine per quanto riguarda l'applicazione delle regole; nel caso in esame, le regole affermano che il calcolo giusto è $-3^2+1=-9+1=-8$.
Non me ne stupisco molto perché talvolta calcolatori e calcolatrici derogano alle regole della matematica sperando di venire incontro ai desideri degli utilizzatori. Ad esempio, la matematica afferma che un numero negativo può essere elevato solo ad esponenti interi; su segnalazione di un utente, ho però constatato che la calcolatrice riesce a calcolare $(-8)^(1/3)=-2$; dà però indicazione di errore davanti a $(-8)^(2/3)$.
Morale: non ci si può fidare delle macchine per quanto riguarda l'applicazione delle regole; nel caso in esame, le regole affermano che il calcolo giusto è $-3^2+1=-9+1=-8$.
"giammaria":
Ho controllato su un foglio di calcolo simile ad Excel ma di altra marca: ottengo correttamente $1-3^2=-8$ ma ottengo anche lo sbagliato $-3^2+1=10$.
Come in Excel.
"giammaria":
Morale: non ci si può fidare delle macchine per quanto riguarda l'applicazione delle regole
Ma non affermavo questo; volevo solo sottolineare che la questione non è poi così ovvia.
Esistono ad esempio anche altre casistiche, come la precedenza agli operatori unari nei linguaggi di programamzione, ad esempio.
"giammaria":
nel caso in esame, le regole affermano che il calcolo giusto è $-3^2+1=-9+1=-8$.
Premesso che io non ritengo ambigua una somma algebrica, ma il caso del numero singolo e cioé $-27^2$, (quindi niente lettere ne somme algebriche), ad essere pignoli la regola dice che gli interi sono dei numeri con segno, SEMPRE, e quindi andrebbero SEMPRE scritti con segno (più o meno che sia) e SEMPRE dentro parentesi cioè così $(+3)$, $(-1)$, $(+27)$, $(-33)$, ecc. Dato che ciò sarebbe un po' pesante usiamo delle modalità più sbrigative.
Ma, ti chiedo (seriamente), esiste una convenzione scritta, universalmente accettata (come delle norme ISO), che tratti l'argomento o parliamo di abitudini, consuetudine, usi e costumi ...
D'altronde i segni matematici non sono sempre gli stessi da sempre e tuttora alcune situazioni vengono trattate con notazioni diverse a seconda della comodità del caso (per esempio le derivate)
Cordialmente, Alex
Non ti so dire se esiste una convenzione scritta, universalmente accettata; posso però garantirti che la convenzione in questione è accettata da tutti gli insegnanti che ho conosciuto e da tutti i testi che ho letto.
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