Posizione VS spazio percorso
parlando di un punto mobile in moto unidimensionale la posizione spaziale è notoriamente l'integrale della velocità.
s(t)= INT v(t) dt
se però si volesse conoscere lo spazio percorso dal punto mobile, come bisognerebbe procedere?
elementarmente basta farsi il grafico velocità-tempo e calcolare servendosi degli integrali definiti l'area compresa tra la funzione, l'asse delle ascisse e la retta verticale corrispondente al tempo in esame.
mi chiedo se sia possibile trovare una funzione che descriva lo spazio percorso (non la posizione) in funzione del tempo... è un po' che ci penso e non giungo a nulla...
grazie a chiunque vorrà darmi qualche hint...
s(t)= INT v(t) dt
se però si volesse conoscere lo spazio percorso dal punto mobile, come bisognerebbe procedere?
elementarmente basta farsi il grafico velocità-tempo e calcolare servendosi degli integrali definiti l'area compresa tra la funzione, l'asse delle ascisse e la retta verticale corrispondente al tempo in esame.
mi chiedo se sia possibile trovare una funzione che descriva lo spazio percorso (non la posizione) in funzione del tempo... è un po' che ci penso e non giungo a nulla...
grazie a chiunque vorrà darmi qualche hint...
Risposte
credo che in teoria basti l'integrale del modulo della velocità; credo anche che dovrebbe valere in uno spazio di dimensione qualunque.
E' elementare, discende dalla definizione di velocità scalare...
se ds/dt=|v'(t)| è la velocità scalare allora lo spostamento infinitesimo ds=|v'(t)|dt
e quindi S=int(t0-t1)|v'(t)|dt
se ds/dt=|v'(t)| è la velocità scalare allora lo spostamento infinitesimo ds=|v'(t)|dt
e quindi S=int(t0-t1)|v'(t)|dt
quello che scrivete non è altro che l'area di cui parlavo sopra, mi sa che mi ero perso in un bicchier d'acqua 
((
vabbè
((vabbè
In una dimensione sì
in più dimensioni basta sostituire la norma al modulo, che in effetti non ne è che un caso particolare
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