Posizione reciproca tra retta e circonferenza
Ciao a tutti,
Volevo chiedervi se sareste così gentili da aiutarmi con questo esercizio.
\( x+2y-8-2\surd 5 \)
\( circonferenza : x^2+y^2-4x-6y+9=0 \)
So come svolgerlo,nel senso,che so che devo mettere a sistema e in seguito trovarmi le coordinate delle intersezioni(se ci sono).
Il problema è un altro,e riguarda \( -2\surd 5 \) . Non so come svolgere l'esercizio con i radicali.Purtroppo l'anno scorso,la nostra vecchia professoressa non è riuscita a spiegare gli esercizi con i radicali.E quella che ho attualmente,è stata così gentile di assegnarci adesso esercizi simili,omettendo il fatto che l'anno scorso c'era qualcuno che venisse da un'altra classe e magari la professoressa precedente non aveva spiegato i radicali.
Volevo chiedervi se sareste così gentili da aiutarmi con questo esercizio.
\( x+2y-8-2\surd 5 \)
\( circonferenza : x^2+y^2-4x-6y+9=0 \)
So come svolgerlo,nel senso,che so che devo mettere a sistema e in seguito trovarmi le coordinate delle intersezioni(se ci sono).
Il problema è un altro,e riguarda \( -2\surd 5 \) . Non so come svolgere l'esercizio con i radicali.Purtroppo l'anno scorso,la nostra vecchia professoressa non è riuscita a spiegare gli esercizi con i radicali.E quella che ho attualmente,è stata così gentile di assegnarci adesso esercizi simili,omettendo il fatto che l'anno scorso c'era qualcuno che venisse da un'altra classe e magari la professoressa precedente non aveva spiegato i radicali.
Risposte
Potresti scrivere meglio la retta? 
Comunque qual'è la richiesta dell'esercizio che fa sorgere il problema?
Comunque qual'è la richiesta dell'esercizio che fa sorgere il problema?
Ho modificato,si vede adesso?
Comunque,il problema è che non lo so svolgere con i radicali.Non riesco a capire.
Metto a sistema la retta e la circonferenza,esplicito la y alla retta e sostituisco agli incognita della circonferenza.E' successivamente che mi blocco perché c'è il radicale.Ad esempio,sostituendo mi esce questo:
\( x^2+(-1/2x+5\surd 5)^2-6(-1/2x+5\surd 5)+9 \)
svolgendo il quadrato di binomio e le moltiplicazioni mi esce:
\( x^2+1/4x^2+125-5\surd 5x+3/2x-30\surd 5+9 \)
Come continuo?
Comunque,il problema è che non lo so svolgere con i radicali.Non riesco a capire.
Metto a sistema la retta e la circonferenza,esplicito la y alla retta e sostituisco agli incognita della circonferenza.E' successivamente che mi blocco perché c'è il radicale.Ad esempio,sostituendo mi esce questo:
\( x^2+(-1/2x+5\surd 5)^2-6(-1/2x+5\surd 5)+9 \)
svolgendo il quadrato di binomio e le moltiplicazioni mi esce:
\( x^2+1/4x^2+125-5\surd 5x+3/2x-30\surd 5+9 \)
Come continuo?
Allora, non si vede molto bene e manca l'$=$.
La retta è questa?
$x+2y-8-2sqrt5=0$
Che esplicitata diventa:
$y=-1/2x+4+sqrt5$
Inoltre non capisco perchè nella tua sostituzione sostituisci $-1/2x+5sqrt5$.
Il procedimento di sostituzione va bene, se la radice ti crea problemi facciamo un esempio pratico con l'elevamento al quadrato:
$(-1/2x+4+sqrt5)^2=(-1/2x)^2+4^2+(sqrt5)^2+2*(-1/2x)*4+2*(-1/2x)*sqrt5+2*4*sqrt5$
Ricordando che $(sqrt5)^2=5$ ottieniamo:
$1/4x^2+16+5-4x-xsqrt5+8sqrt5$
Fino a qua ci siamo?
La retta è questa?
$x+2y-8-2sqrt5=0$
Che esplicitata diventa:
$y=-1/2x+4+sqrt5$
Inoltre non capisco perchè nella tua sostituzione sostituisci $-1/2x+5sqrt5$.
Il procedimento di sostituzione va bene, se la radice ti crea problemi facciamo un esempio pratico con l'elevamento al quadrato:
$(-1/2x+4+sqrt5)^2=(-1/2x)^2+4^2+(sqrt5)^2+2*(-1/2x)*4+2*(-1/2x)*sqrt5+2*4*sqrt5$
Ricordando che $(sqrt5)^2=5$ ottieniamo:
$1/4x^2+16+5-4x-xsqrt5+8sqrt5$
Fino a qua ci siamo?
Sìsì,per adesso ho capito il procedimento.Poi?
Se hai capito il procedimento puoi andare avanti. Se posti qualche calcolo vediamo che problemi ci sono con le radici.
Ci sarebbe un problema con la somma,adesso ho:
\( x^2+1/2x^2+16+5-4x-x\surd 5+8\surd 5-4x+3x-24-6\surd 5+9=0 \)
Adesso come faccio a faccio?
\( x^2+1/2x^2+16+5-4x-x\surd 5+8\surd 5-4x+3x-24-6\surd 5+9=0 \)
Adesso come faccio a faccio?
C'è un errore nella tua equazione, il secondo termine è $1/4$ e non $1/2$.
I termini di secondo grado li dovresti saper sommare.
Per le radici, se sono uguali, ti basta sommare il coefficiente: $8sqrt5-6sqrt5=2sqrt5$.
I termini di secondo grado li dovresti saper sommare.
Per le radici, se sono uguali, ti basta sommare il coefficiente: $8sqrt5-6sqrt5=2sqrt5$.
Ok,chiaro e preciso,grazie ancora! 
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