Positività di una funzione

[giuseppe87x]

Salve a tutti

Come faccio a trovare la positività di una funzione del tipo
y = ASIN f(x)
e le intersezioni con gli assi?

[fireball1]

Anzitutto arcsin(f(x)) è una
funzione definita quando è -1 <= f(x) <= 1 ,
infatti arcsin(f(x)) vuol dire "angolo
il cui seno è f(x)", e sappiamo che il
seno di un angolo varia sempre tra -1 e 1.
Intersezioni con gli assi:
a) per l'intersezione con l'asse y non vedo difficoltà,
dato che basta calcolare arcsin(f(0))
b) per l'intersezione con l'asse x, devi risolvere
l'equazione arcsin(f(x)) = 0 . Poiché l'immagine
di arcsin(f(x)) è al più l'intervallo [-pi/2 , pi/2] ,
l'angolo il cui seno è f(x) sarà nullo quando il seno
sarà 0, cioè quando f(x) = 0 .

[fireball1]

Positività: vedere quando l'angolo il cui seno è f(x) è positivo.
Poiché quest'angolo varia tra -pi/2 e pi/2, sarà positivo quando
varierà tra 0 e pi/2 e cioè quando il seno è positivo. Poiché
il seno è f(x) devi risolvere la disequazione f(x) > 0 .

[giuseppe87x]

Grazie fireball mi sei stato di grande aiuto!