Polinomio omogeneo
Polinomio completo omogeneo di quinto grado nella indeterminata x e y.
Ordine crescente rispetto alla lettera x:
$+ 3a+5xy^4 - 1/2x^2y^3 + 8x^3y^2 + 2x^4y $ (in questo caso risulta completo rispetto alla lettera x).
Il termine noto +3a per me è errato...non deve essere 5a considerato che il polinomio è omogeneo?
Ordine decrescente rispetto alla lettera y:
$5xy^4-1/2x^2y^3+8x^3y^2+2x^4y+3a$ (in questo caso risulta completo rispetto alla lettera y).
Il termine noto +3a per me è errato...non deve essere 5a considerato che il polinomio è omogeneo?
Un polinomio omogeneo e completo, come per esempio quello descritto, può essere completo sia rispetto ad x e sia rispetto ad y?
Mi potete fare un esempio: io pensavo di renderlo completo rispetto ad entrambe le lettere così:
Ordine crescente rispetto alla lettera x:
$+ 5a+5xy^4 - 1/2x^2y^3 + 8x^3y^2 + 2x^4y +5c^4b$ (in questo caso risulta completo rispetto ad entrambe le lettere).
Aspetto un vostro parere.
Ordine crescente rispetto alla lettera x:
$+ 3a+5xy^4 - 1/2x^2y^3 + 8x^3y^2 + 2x^4y $ (in questo caso risulta completo rispetto alla lettera x).
Il termine noto +3a per me è errato...non deve essere 5a considerato che il polinomio è omogeneo?
Ordine decrescente rispetto alla lettera y:
$5xy^4-1/2x^2y^3+8x^3y^2+2x^4y+3a$ (in questo caso risulta completo rispetto alla lettera y).
Il termine noto +3a per me è errato...non deve essere 5a considerato che il polinomio è omogeneo?
Un polinomio omogeneo e completo, come per esempio quello descritto, può essere completo sia rispetto ad x e sia rispetto ad y?
Mi potete fare un esempio: io pensavo di renderlo completo rispetto ad entrambe le lettere così:
Ordine crescente rispetto alla lettera x:
$+ 5a+5xy^4 - 1/2x^2y^3 + 8x^3y^2 + 2x^4y +5c^4b$ (in questo caso risulta completo rispetto ad entrambe le lettere).
Aspetto un vostro parere.
Risposte
Il termine noto +3a per me è errato...non deve essere 5a considerato che il polinomio è omogeneo?
non è un problema il coefficiente, ma la parte letterale.
il termine $3a$ è di grado zero sia rispetto ad x sia rispetto ad y.
per essere completo mancano i due termini di quinto grado rispetto ad una delle due variabili e di grado zero rispetto all'altra:
con qualsiasi coefficiente, $x^5$ e $y^5$.
inoltre, un polinomio omogeneo e completo in due variabili è ordinato secondo le potenze crescenti di una variabile se e solo se è ordinato secondo le potenze decrescenti dell'altra.
rifletti, prova e facci sapere. ciao.
Quando si dice polinomio completo omogeneo di quinto grado nella indeterminata x e y significa che devono comparire nei vari monomi solo x ed y?
Proviamo: polinomio completo omogeneo di quinto grado nella indeterminata x e y.
Ordine crescente rispetto alla lettera x:
$+ 2y^5+5xy^4 - 1/2x^2y^3 + 8x^3y^2 + 2x^4y $
$+ 3a^5+5xy^4 - 1/2x^2y^3 + 8x^3y^2 + 2x^4y $ (in questo caso risulta omogeneo e completo solo rispetto alla lettera x).
Ordine decrescente rispetto alla lettera y:
$5xy^4-1/2x^2y^3+8x^3y^2+2x^4y+4x^5$
$5xy^4-1/2x^2y^3+8x^3y^2+2x^4y+3a^2b^3$ (in questo caso risulta omogeneo e completo solo rispetto alla lettera y).
Polinomio omogeneo e completo sia rispetto ad x e sia rispetto ad y:
Ordine crescente rispetto alla lettera x e decrescenterispetto ad y:
$+ 1/3y^5+5xy^4 - 1/2x^2y^3 + 8x^3y^2 + 2x^4y +2x^5$
$+ 1/3c^3y^2+5xy^4 - 1/2x^2y^3 + 8x^3y^2 + 2x^4y +2c^4b$
Aspetto un vostro parere.
Proviamo: polinomio completo omogeneo di quinto grado nella indeterminata x e y.
Ordine crescente rispetto alla lettera x:
$+ 2y^5+5xy^4 - 1/2x^2y^3 + 8x^3y^2 + 2x^4y $
$+ 3a^5+5xy^4 - 1/2x^2y^3 + 8x^3y^2 + 2x^4y $ (in questo caso risulta omogeneo e completo solo rispetto alla lettera x).
Ordine decrescente rispetto alla lettera y:
$5xy^4-1/2x^2y^3+8x^3y^2+2x^4y+4x^5$
$5xy^4-1/2x^2y^3+8x^3y^2+2x^4y+3a^2b^3$ (in questo caso risulta omogeneo e completo solo rispetto alla lettera y).
Polinomio omogeneo e completo sia rispetto ad x e sia rispetto ad y:
Ordine crescente rispetto alla lettera x e decrescenterispetto ad y:
$+ 1/3y^5+5xy^4 - 1/2x^2y^3 + 8x^3y^2 + 2x^4y +2x^5$
$+ 1/3c^3y^2+5xy^4 - 1/2x^2y^3 + 8x^3y^2 + 2x^4y +2c^4b$
Aspetto un vostro parere.
Io direi che un polinomio non può essere omogeneo rispetto a una lettera o rispetto a un'altra. Un polinomio è omogeneo sse i suoi termini sono tutti monomi dello stesso grado, quindi perché parlare di indeterminate $x$ e $y$ e fregarsene di $a$?
come ti ha già fatto notare WiZaRd, se uno parla di polinomio omogeneo di 5° grado, vuol dire che ogni monomio ha grado complessivo uguale a 5, comprese tutte le lettere.
se fosse ad una sola lettera, omogeneo, sarebbe riducibile ad un monomio, perché tutti i termini sarebbero simili.
per questo quando si parla di polinomio omogeneo il riferimento è sempre al grado complessivo, e non al grado rispetto ad una variabile.
esiste però anche il concetto di grado rispetto ad una lettera, ed in riferimento a questo si parla di polinomio completo: vuol dire che esistono monomi "di tutti i gradi" rispetto ad una lettera, da un grado "massimo" a grado "zero".
se usi un caso tipico di polinomio in due variabili, riesci facilmente a scrivere un polinomio omogeneo e completo, e l'ordine soddisfa la proprietà di cui ti parlavo nell'altro post:
se hai più lettere, se provi a scrivere un polinomio omogeneo, è difficile che sia completo rispetto a ciascuna variabile, o almeno sarebbe impossibile se volessi che ci fosse un unico monomio per ciascun grado rispetto a ciascuna variabile.
se fosse ad una sola lettera, omogeneo, sarebbe riducibile ad un monomio, perché tutti i termini sarebbero simili.
per questo quando si parla di polinomio omogeneo il riferimento è sempre al grado complessivo, e non al grado rispetto ad una variabile.
esiste però anche il concetto di grado rispetto ad una lettera, ed in riferimento a questo si parla di polinomio completo: vuol dire che esistono monomi "di tutti i gradi" rispetto ad una lettera, da un grado "massimo" a grado "zero".
se usi un caso tipico di polinomio in due variabili, riesci facilmente a scrivere un polinomio omogeneo e completo, e l'ordine soddisfa la proprietà di cui ti parlavo nell'altro post:
un polinomio omogeneo e completo in due variabili è ordinato secondo le potenze crescenti di una variabile se e solo se è ordinato secondo le potenze decrescenti dell'altra.
se hai più lettere, se provi a scrivere un polinomio omogeneo, è difficile che sia completo rispetto a ciascuna variabile, o almeno sarebbe impossibile se volessi che ci fosse un unico monomio per ciascun grado rispetto a ciascuna variabile.
Ho capito il significato di polinomio omogeneo....
Ho capito il significato di polinomio completo e non omogeneo..
Ho capito il grado di un polinomio rispetto ad una lettera...
ma qui parlo:
di polinomio omogeneo di quinto grado in x ed in y che sia anche completo e ordinato in modo crescente rispetto alla variabile x;
Io ho pensato di fare così: $+ 2y^5+5xy^4 - 1/2x^2y^3 + 8x^3y^2 + 2x^4y $
di polinomio omogeneo di quinto grado in x ed in y che sia anche completo e ordinato in modo decrescente rispetto alla variabile y;
Io ho pensato di fare così: $5xy^4 - 1/2x^2y^3 + 8x^3y^2 + 2x^4y -2x^5$
di polinomio omogeneo di quinto grado in x ed in y che sia anche completo e ordinato in modo crescente rispetto alla variabile x e decrescente rispetto alla variabile y.
Io ho pensato di fare così: $+ 1/3y^5+5xy^4 - 1/2x^2y^3 + 8x^3y^2 + 2x^4y +2x^5$
Grazie sempre per l'aiuto
Ho capito il significato di polinomio completo e non omogeneo..
Ho capito il grado di un polinomio rispetto ad una lettera...
ma qui parlo:
di polinomio omogeneo di quinto grado in x ed in y che sia anche completo e ordinato in modo crescente rispetto alla variabile x;
Io ho pensato di fare così: $+ 2y^5+5xy^4 - 1/2x^2y^3 + 8x^3y^2 + 2x^4y $
di polinomio omogeneo di quinto grado in x ed in y che sia anche completo e ordinato in modo decrescente rispetto alla variabile y;
Io ho pensato di fare così: $5xy^4 - 1/2x^2y^3 + 8x^3y^2 + 2x^4y -2x^5$
di polinomio omogeneo di quinto grado in x ed in y che sia anche completo e ordinato in modo crescente rispetto alla variabile x e decrescente rispetto alla variabile y.
Io ho pensato di fare così: $+ 1/3y^5+5xy^4 - 1/2x^2y^3 + 8x^3y^2 + 2x^4y +2x^5$
Grazie sempre per l'aiuto
"marcus112":
di polinomio omogeneo di quinto grado in x ed in y che sia anche completo e ordinato in modo crescente rispetto alla variabile x;
Io ho pensato di fare così: $+ 2y^5+5xy^4 - 1/2x^2y^3 + 8x^3y^2 + 2x^4y $
non è completo, manca il termine in $x^5$
"marcus112":
di polinomio omogeneo di quinto grado in x ed in y che sia anche completo e ordinato in modo decrescente rispetto alla variabile y;
Io ho pensato di fare così: $5xy^4 - 1/2x^2y^3 + 8x^3y^2 + 2x^4y -2x^5$
non è completo, manca il termine in $y^5$
l'ultimo è corretto
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