Piramide che ha per base rombo??
Non riesco a risolvere questo problema; mi potreste aiutare nello svolgimento:
Una piramide retta ha per base un rombo, le cui diagonali misurano rispettivamente 15cm e 20cm. Sapendo che la piramide è alta 8cm, calcola l'area della superficie totale e il volume.
Risultati
[400 cm2; 400cm3]
Io svolgendo non mi trovo con i risultati, però non sono sicuro su come fare per trovare l'apotema (mezzo lato??);
Grazie a chi mi darà una mano nella soluzione!!
Una piramide retta ha per base un rombo, le cui diagonali misurano rispettivamente 15cm e 20cm. Sapendo che la piramide è alta 8cm, calcola l'area della superficie totale e il volume.
Risultati
[400 cm2; 400cm3]
Io svolgendo non mi trovo con i risultati, però non sono sicuro su come fare per trovare l'apotema (mezzo lato??);
Grazie a chi mi darà una mano nella soluzione!!
Risposte
non credo che l'apotema si apari a mezzo lato perche' la base non e' quadrata.
credo che si possa risolvere (forse in modo giusto un po' laborioso, ma non + di tanto credo) con l'aiuto del/dei teroema/i di Euclide applicato/i ad 1 dei 4 triangoli rettangoli in cui resta divis ala base dalle 2 diagonali; in pratica credo che dovresti, di detto triangolo , trovare l'altezza relativa all'ipotenusa (chiamiamo hb tale altezza).
poi , applicando pitagora al triangolo rettangolo i cui cateti sono :
[l'altezza della piramide] e [hb]
dovresti ottenere il dato che ti serve per calcolare la superficie del solido
credo che si possa risolvere (forse in modo giusto un po' laborioso, ma non + di tanto credo) con l'aiuto del/dei teroema/i di Euclide applicato/i ad 1 dei 4 triangoli rettangoli in cui resta divis ala base dalle 2 diagonali; in pratica credo che dovresti, di detto triangolo , trovare l'altezza relativa all'ipotenusa (chiamiamo hb tale altezza).
poi , applicando pitagora al triangolo rettangolo i cui cateti sono :
[l'altezza della piramide] e [hb]
dovresti ottenere il dato che ti serve per calcolare la superficie del solido
Il volume è abbastanza facile, hai tutti gli elementi per trovarlo immediatamente.
(V=1/3 * h * Abase = 1/3*8*(1/2*15*20) = 400
Credo che il problema principale sia trovare la superficie totale.
Questa si compone dell'area di base (banale suppongo) e della superficie laterale.
Questa si calcola come perimetro (banale suppongo) della base per apotema.
Questo può essere trovato col teorema di pitagora: infatti è l'ipotenusa del triangolo rettangolo che ha per cateti l'altezza della piramide e metà dell'altezza della base romboidale.
Questa altezza può essere calcolata considerando il dombo come un parallelogramma, l'area l'abbiamo calcolata prima, la base (cioè un lato) l'abbiamo calcolato prima per avere il perimetro di base e quindi ci basta dividere quest'area per la base per ottenere l'altezza Che poi, ovviamente, andrà dimezzata.
Questo è forse leggermente più semplice (nel senso che implica meno calcoli) del metodo proposto da codino75, che è comunque buono (ovvero se quello lo hai capito e questo no, segui pure quello).
Spero che basti,altrimenti posso postare i calcoli ed un disegno 3D.
(V=1/3 * h * Abase = 1/3*8*(1/2*15*20) = 400
Credo che il problema principale sia trovare la superficie totale.
Questa si compone dell'area di base (banale suppongo) e della superficie laterale.
Questa si calcola come perimetro (banale suppongo) della base per apotema.
Questo può essere trovato col teorema di pitagora: infatti è l'ipotenusa del triangolo rettangolo che ha per cateti l'altezza della piramide e metà dell'altezza della base romboidale.
Questa altezza può essere calcolata considerando il dombo come un parallelogramma, l'area l'abbiamo calcolata prima, la base (cioè un lato) l'abbiamo calcolato prima per avere il perimetro di base e quindi ci basta dividere quest'area per la base per ottenere l'altezza Che poi, ovviamente, andrà dimezzata.
Questo è forse leggermente più semplice (nel senso che implica meno calcoli) del metodo proposto da codino75, che è comunque buono (ovvero se quello lo hai capito e questo no, segui pure quello).
Spero che basti,altrimenti posso postare i calcoli ed un disegno 3D.
te ne sarei grato....se mi posti i calcoli e il disegno;
io sarà che sono un pò ignorante in materia, mi trovo nonostante i tuoi suggerimenti 432 come risultato finale....roba da non crederci!!!
io sarà che sono un pò ignorante in materia, mi trovo nonostante i tuoi suggerimenti 432 come risultato finale....roba da non crederci!!!
Ho rifatto di nuovo mi trovo che la superficie totale è 650 non 400;
può essere che è sbagliato il risultato sul libro...o sono io che sbaglio qualcosa.....
ho seguito il procedimento da te descritto....
Comuqnue ora provo a fare qualche altro problema.....col rombo...magari è sbagliato questo risultato
può essere che è sbagliato il risultato sul libro...o sono io che sbaglio qualcosa.....
ho seguito il procedimento da te descritto....
Comuqnue ora provo a fare qualche altro problema.....col rombo...magari è sbagliato questo risultato
"MrEko":
Ho rifatto di nuovo mi trovo che la superficie totale è 650 non 400;
ho seguito il procedimento da te descritto....
Spero di non aver sbagliato (il che potrebbe essere).
Il risultato a me torna giusto.
Provo a postare come ho fatto, molto sinteticamente.
L'area di base risulta 150 cmq.
Lo spigolo di base risulta 25/2 cm.
L'altezza di base (distanza fra due lati opposti) risulta [area di base/spigolo di base] 12 cm.
La sua metà, ovviamente, 6 cm.
Il perimetro di base risulta [4* spigolo di base] 50 cm.
l'apotema è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo che ha cateti lunghi 6 cm (la metà dell'altezza di base) e 8 cm (l'altezza della piramide), risultando quindi 10 cm.
La superficie laterale risulta [1/2*perimetro di base*apotema] 250 cmq.
L'area totale è la somma di questa con l'area di base [150 cmq] arrivando così ai fatidici 400 cmq.
Questo dovrebbe bastarti a ritrovare l'errore.
Si mi trovo con i tuoi risultati....
avevo seguito alla lettera le tue indicazioni e sbagliavo nel calcolo della Superficie Laterale...
(facevo Pbase x altezza.....e non dividevo per 2;)
Grazie molte per la tua disponibilità
avevo seguito alla lettera le tue indicazioni e sbagliavo nel calcolo della Superficie Laterale...
(facevo Pbase x altezza.....e non dividevo per 2;)
Grazie molte per la tua disponibilità
Figurati, felice d'esser stato utile.
Ma mi accorgo ora dell'errore che ho fatto: nelle mie indicazioni non ho specificato il /2 per l'area laterale...
Lo temevo, ma non osavo dirlo.
Ma mi accorgo ora dell'errore che ho fatto: nelle mie indicazioni non ho specificato il /2 per l'area laterale...
Lo temevo, ma non osavo dirlo.
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