Piccolo problema sulla risoluzione dei triangoli rettangoli

[nicolaflute]

Ciao a tutti, vi scrivo per chiedere un parere riguardo la risoluzione di un problema elementare di trigonomentria.
Il problema dice che l'ipotenusa in un triangolo rettangolo è 15 ed è indicata con a,
l'altro dato è [tex]tg \beta = \frac{3}{4}[/tex].
Io ho risolto il problema impostando un sistema con le seguenti equazioni
[tex]\frac{b}{c}=\frac{3}{4}[/tex]
[tex]b^2+c^2=15^2[/tex]
così facendo ho trovato c, che è 12, e ho risolto il problema.
La mia domanda è il mio metodo è adatto?
Per risolvere questi problemi devo usare (quando possibile) le relazioni goniometriche; prutroppo qua non sono riuscito a capire come agire, e ho usato il sistema.
Che ne pensate?
Grazie delle risposte

[@melia]

Anche se in questo caso i calcoli non si complicano, di solito è fortemente sconsigliato l'uso del teorema di Pitagora nei problemi di trigonometria.

[nicolaflute]

Ho usato quelle due relazioni perché non sapevo quali avrei potuto usare.

[@melia]

Hai ragione e hai fatto bene, ricorda, comunque, di usare Pitagora il meno possibile altrimenti i problemi con l'incognita sugli angoli diventano inutilmente "calcolosi".

[nicolaflute]

In ogni caso, si potevano usare relazioni più semplici? A me interessa soprattutto quello.

[@melia]

Ni, nel senso che avresti potuto trovare seno e coseno di $beta$, ma in ogni caso avresti dovuto usare la relazione fondamentale della goniometria che è, di molto, parente del teorema di Pitagora.