Piccolo chiarimento su un limite Neperiano
Buenas 
) questa mattina ho da risolvere un limite semplice semplice, che però mi lascia un po perplessa.. il limite in questione è $ lim_(x -> +- infty) (1+1/(2x))^(3x) $ per ricondurmi al limite notevole neperiano moltiplico e divido l'esponente per 2 e ottengo $ lim_(x -> +- infty) (1+1/(2x))^((2x)*(3/2x) $ però a questo punto il risultato definitivo mi risulta essere $ (e2x)^(3/2x $ mentre invece dovrebbe essere semplicemente $ e^(3/2) $ dov'è che sbaglio?
) questa mattina ho da risolvere un limite semplice semplice, che però mi lascia un po perplessa.. il limite in questione è $ lim_(x -> +- infty) (1+1/(2x))^(3x) $ per ricondurmi al limite notevole neperiano moltiplico e divido l'esponente per 2 e ottengo $ lim_(x -> +- infty) (1+1/(2x))^((2x)*(3/2x) $ però a questo punto il risultato definitivo mi risulta essere $ (e2x)^(3/2x $ mentre invece dovrebbe essere semplicemente $ e^(3/2) $ dov'è che sbaglio?
Risposte
c'è un 2x al posto del 2 all'esponenete
Vero, una mia svista 
ma a questo punto non bisognerebbe moltiplicare la funzione che nel limite tende a zero cioè $ f(x)=2x $ per il valore al quale porta il limite notevole cioè $ e $ ed ottenere quindi $ (e2x)^(3/2) $ ? 
ma a questo punto non bisognerebbe moltiplicare la funzione che nel limite tende a zero cioè $ f(x)=2x $ per il valore al quale porta il limite notevole cioè $ e $ ed ottenere quindi $ (e2x)^(3/2) $ ?
None ...
$(1+1/(2x))^(3x)=(1+1/(2x))^(2/2*3x)=((1+1/(2x))^(2x))^(3/2)=e^(3/2)$
$(1+1/(2x))^(3x)=(1+1/(2x))^(2/2*3x)=((1+1/(2x))^(2x))^(3/2)=e^(3/2)$
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