Piccola domanda su una funzione
L'esercizio chiede di scomporre f(x) = $ (x^3-4x^2+5x)/(2(x-1)^2 $ in frazioni semplici.
Il risultato dovrebbe dare $ f(x)= 1/2x -1+1/(x-1)^2 $
Ho provato a risolverlo scrivendo:
$ A/2 + B/(x-1) +C/(x-1)^2=0 $
però il risultato esce sbagliato... Forse non è giusto il procedimento?
Grazie
Il risultato dovrebbe dare $ f(x)= 1/2x -1+1/(x-1)^2 $
Ho provato a risolverlo scrivendo:
$ A/2 + B/(x-1) +C/(x-1)^2=0 $
però il risultato esce sbagliato... Forse non è giusto il procedimento?
Grazie
Risposte
Puoi scomporre in fratti semplici solo se il grado del numeratore è minore di quello del denominatore, in questo caso non è vero, quindi prima devi fare la divisione tra i due polinomi.
Ma con Ruffini?
Potresti spiegarmi il procedimento?
Potresti spiegarmi il procedimento?
Ruffini si può usare solo per divisioni in cui il divisore è di primo grado. In generale si usa l'algoritmo della divisione (in colonna) tra polinomi, che ricorda molto quello della divisione tra numeri: se non lo ricordi, cercalo sul libro di algebra del primo anno...
facci sapere. ciao.
facci sapere. ciao.
Ho controllato, ma il procedimento sembra uguale a quello di Ruffini
Sembra ... 
E' come la "normale" divisione tra numeri ... prova ad applicarla così come l'hai trovata e vediamo il risultato ...
E' come la "normale" divisione tra numeri ... prova ad applicarla così come l'hai trovata e vediamo il risultato ...
Ho ancora problemi con la semplificazione della funzione
f(x) = $ (x^3-4x^2+5x)/(2(x-1)^2 $
Ho provato con Ruffini e con l'algoritmo della divisione, ma il risultato non esce...
Poi non ho capito il procedimento della divisione tra polinomi, potreste spiegarmelo con l'esempio di questa funzione?
Ci terrei a capire i passaggi...
Grazie
f(x) = $ (x^3-4x^2+5x)/(2(x-1)^2 $
Ho provato con Ruffini e con l'algoritmo della divisione, ma il risultato non esce...
Poi non ho capito il procedimento della divisione tra polinomi, potreste spiegarmelo con l'esempio di questa funzione?
Ci terrei a capire i passaggi...
Grazie
Ciao Lara,
una vera semplificazione non è possibile, perché se al numeratore raccogli una $x$ ti rimane $x^2-4x+5$ che non è ulteriormente fattorizzabile (ha il $Delta$ negativo).
Invece è possibile eseguire la divisione tra polinomi, il cui risultato è $1/2x-1$ con resto $2$. Questo significa che \[x^3-4x^2+5x = \left(2x^2-4x+2\right)\left(\frac{1}{2}x-1\right) + 2\]
Per quanto riguarda l'algoritmo della divisione, lo trovi spiegato qui.
una vera semplificazione non è possibile, perché se al numeratore raccogli una $x$ ti rimane $x^2-4x+5$ che non è ulteriormente fattorizzabile (ha il $Delta$ negativo).
Invece è possibile eseguire la divisione tra polinomi, il cui risultato è $1/2x-1$ con resto $2$. Questo significa che \[x^3-4x^2+5x = \left(2x^2-4x+2\right)\left(\frac{1}{2}x-1\right) + 2\]
Per quanto riguarda l'algoritmo della divisione, lo trovi spiegato qui.
Grazie mille, adesso provo a risolverlo
Sempre per lo stesso esercizio, ho trovato la derivata
f'(x) = $ 1/2 -2/(x-1)^3 $
Poi però, calcolando la derivata seconda ottengo:
f''(x) = $ 6/(x-1)^3 $ , mentre le soluzioni indicano che dovrebbe uscire f''(x) = $ 6/(x-1)^4 $
È forse sbagliato l'ultimo passaggio che ho svolto?
$ (6(x-1)^2)/(x-1)^6 = 6/((x-1)^3 $
Grazie
f'(x) = $ 1/2 -2/(x-1)^3 $
Poi però, calcolando la derivata seconda ottengo:
f''(x) = $ 6/(x-1)^3 $ , mentre le soluzioni indicano che dovrebbe uscire f''(x) = $ 6/(x-1)^4 $
È forse sbagliato l'ultimo passaggio che ho svolto?
$ (6(x-1)^2)/(x-1)^6 = 6/((x-1)^3 $
Grazie
Sì, l'errore è lì: devi fare la sottrazione tra gli esponenti, non la divisione!
La proprietà generica è \[\Large \frac{a^b}{a^c} = a^{b-c}\]
La proprietà generica è \[\Large \frac{a^b}{a^c} = a^{b-c}\]
Avrei un'altra domanda sugli asintoti verticali:
sempre per la stessa funzione, ho calcolato l'asintoto verticale x=1, però sia il limite destro sia il sinistro
tendono a + infinito. Dunque ci può essere un asintoto verticale anche se i due limiti tendono a + infinito?
Non dovrebbero tendere uno a + infinito e l'altro a - infinito?
Grazie
sempre per la stessa funzione, ho calcolato l'asintoto verticale x=1, però sia il limite destro sia il sinistro
tendono a + infinito. Dunque ci può essere un asintoto verticale anche se i due limiti tendono a + infinito?
Non dovrebbero tendere uno a + infinito e l'altro a - infinito?
Grazie
Grazie mille per l'ultimo passaggio della derivata seconda
che ti venga lo stesso segno dipende dal fatto che $x=1$ è "soluzione doppia"; in ogni caso la retta è asintoto verticale, non c'entra nulla il segno dell'infinito (limiti destro e sinistro), anzi ... questo significa che esiste il limite ($=+oo$), ed inoltre l'asintoto esisterebbe anche in assenza di uno dei due limiti infiniti (basta che uno dei due sia infinito, indipendentemente dal segno, l'altro può essere finito, infinito o non esistere).
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