Piano cartesiano e retta (223498) (223501)

[mary6000]

Il quadrilatero di vertici A (-1;-3), B(3;-7), C(7;-3) e D è un quadrato. Determina le coordinate del punto D sapendo che il punto medio del segmento DC è M(5;-1). Calcola poi perimetro e area del quadrato

[peppebergamo2002]

D= (3;1)
Perimetro: 4x4= 16
Area: 4x4=16

Spero che ti sia stato utile.

[antonella206]

Si nota che i punti A e C hanno la stessa ascissa, stanno cioè sulla stessa retta parallela all'asse delle x. AC è anche la diagonale del quadrato in questione. Il punto D da trovare è estremo, insieme a B dell'altra diagonale. Le diagonali in un quadrato sono perpendicolari, quindi D starà su una retta parallela all'asse delle y cioè ortogonale alla retta per A e C e passante per B. Da ciò deduciamo che l'ascissa di D è la stessa di di quella di B cioè 3. Ti consiglio di riportare i punti sul piano cartesiano così lo vedrai benissimo. Per quanto riguarda l'ordinata di D usiamo la formula del punto medio : (Yd-3)/2=-1
da cui Yd=1. Poi basta applicare la formula della distanza tra due punti fra due vertici consecutivi del quadrato ( es. A e B) e trovare il lato L che viene 4 x (radice quadrata di 2). Il perimetro sarà 4 volte L quindi 16 x (radice quadrata di 2). L'area sarà LxL quindi 16 x 2 =32
Ciao :-)