Piano cartesiano e coordinate
Ciao a tutti... Spero riuscite a visualizzare correttamente l immagine allegata...
Ho un punto d'intersezione (C) della retta1 sul piano cartesiano le cui coordinate derivano da A e B. A questa retta viene attribuito un valore (y-x).
Nell'ipotesi in cui l'intersezione C si spostasse al punto C1 su retta2 io noto subito uno spostamento dei punti A su 0.10 e B -0.35.
Pertanto lo spostamento comporta un movimento di -0.05 per A e -0.15 di B. Insomma per farla breve ho notato che, dove C si sposta
(C1,C2,C3...) io noto che i punti su X e Y si comportano in maniera differente. Ossia il movimento di A e B non è uguale, eccezione fatta se C si spostasse in C3 che determinerebbe un movimento di "ugual misura" ma differenti di segno (+0.05 A e -0.05 B).
La domanda è questa. Attualmente io riesco a capire quanto i punti A e B si spostino se C andasse nei punti segnati (C1,C2,C3,C4,C5). Ma esiste una formula, un calcolo che mi fa individuare le coordinate di A e B sapendo che la retta ha un valore dato da Y-X?
Se C andasse in C4 di quanto A e B si muoverebbero dalle coordinate di partenza? Qualcuno di voi conosce la formula per determinare il probabile movimento di A e B su asse X e Y?
Grazie
Spero si veda...
Ho un punto d'intersezione (C) della retta1 sul piano cartesiano le cui coordinate derivano da A e B. A questa retta viene attribuito un valore (y-x).
Nell'ipotesi in cui l'intersezione C si spostasse al punto C1 su retta2 io noto subito uno spostamento dei punti A su 0.10 e B -0.35.
Pertanto lo spostamento comporta un movimento di -0.05 per A e -0.15 di B. Insomma per farla breve ho notato che, dove C si sposta
(C1,C2,C3...) io noto che i punti su X e Y si comportano in maniera differente. Ossia il movimento di A e B non è uguale, eccezione fatta se C si spostasse in C3 che determinerebbe un movimento di "ugual misura" ma differenti di segno (+0.05 A e -0.05 B).
La domanda è questa. Attualmente io riesco a capire quanto i punti A e B si spostino se C andasse nei punti segnati (C1,C2,C3,C4,C5). Ma esiste una formula, un calcolo che mi fa individuare le coordinate di A e B sapendo che la retta ha un valore dato da Y-X?
Se C andasse in C4 di quanto A e B si muoverebbero dalle coordinate di partenza? Qualcuno di voi conosce la formula per determinare il probabile movimento di A e B su asse X e Y?
Grazie
Spero si veda...
Risposte
"Bonzo":
.... l immagine allegata...
.......
Non vedo nessuna immagine ....
Credo che ora tu riesca a vederla.... Un po' troppo grande.. che dici?? 
Devi calcolare le proiezioni del "vettore" spostamento sui due assi.
Dovrebbe essere (probabilmente la notazione è sbagliata):
[tex]\Delta X = \sin \left[ \tan^{-1} \left( \frac {X_1-X_0}{Y_1-Y_0} \right) \right] \sqrt{(X_1-X_0)^2+(Y_1-Y_0)^2}[/tex]
[tex]\Delta Y = \cos \left[ \tan^{-1} \left( \frac {X_1-X_0}{Y_1-Y_0} \right) \right] \sqrt{(X_1-X_0)^2+(Y_1-Y_0)^2}[/tex]
Comunque controlla, per qualche motivo oggi non mi fido molto delle mie facoltà mentali.
Dovrebbe essere (probabilmente la notazione è sbagliata):
[tex]\Delta X = \sin \left[ \tan^{-1} \left( \frac {X_1-X_0}{Y_1-Y_0} \right) \right] \sqrt{(X_1-X_0)^2+(Y_1-Y_0)^2}[/tex]
[tex]\Delta Y = \cos \left[ \tan^{-1} \left( \frac {X_1-X_0}{Y_1-Y_0} \right) \right] \sqrt{(X_1-X_0)^2+(Y_1-Y_0)^2}[/tex]
Comunque controlla, per qualche motivo oggi non mi fido molto delle mie facoltà mentali.
saresti così gentile da farmi un esempio di calcolo blando senza formule? tieni conto che non ho molto "occhio" a riguardo... grazie
Benvenuto nel forum. La tua domanda non è molto chiara; ti rispondo per quanto ne ho capito. Consideriamo la retta che hai disegnato in verde e su questa guardiamo $C_1$: ha $x=0,10$ e $y=-0,35$, quindi $y-x=-0,45$; se ora consideri un qualsiasi altro punto di questa retta noti che sempre si ha $y-x=-0,45$ e questa è forse la formula che cercavi.
O forse la tua domanda era questa: sapendo che la retta è del tipo della precedente e conoscendone un punto, che numero dobbiamo mettere al posto di -0,45? Se è così, calcola la differenza fra la y e la x di quel punto (che sono poi la y di B e la x di A): ad esempio per il tuo punto C hai $y_C=y_B=-0,20$ e $x_C=x_A=0,15$ e poiché $-0,20-0,15=-0,35$ la formula per la retta in blu è $y-x=-0,35$.
Spero di aver dato la risposta che cercavi; se non è così, cerca di essere più chiaro.
O forse la tua domanda era questa: sapendo che la retta è del tipo della precedente e conoscendone un punto, che numero dobbiamo mettere al posto di -0,45? Se è così, calcola la differenza fra la y e la x di quel punto (che sono poi la y di B e la x di A): ad esempio per il tuo punto C hai $y_C=y_B=-0,20$ e $x_C=x_A=0,15$ e poiché $-0,20-0,15=-0,35$ la formula per la retta in blu è $y-x=-0,35$.
Spero di aver dato la risposta che cercavi; se non è così, cerca di essere più chiaro.
Ciao e ti ringrazio per la risposta. Sto cercando di capire guardando un punto sulla retta verde quanto A e B si muovano, qual è la loro differenza di movimento e qual è la loro coordinata su X e Y.
Cerco di essere più chiaro possibile...
L''unità di misura è 0,05 quindi questa distanza, chiamiamola per così dire "quadrato". Se C si spostasse in C4, A si sposterebbe di +2 quadrati (+0.10) mentre B non si muoverebbe. Se invece C si spostasse in C5, A sosterrebbe un movimento di +3 quadrati (+0.15) e B di -1 quadrato (+0.05) dalle posizioni attuali. Ora avendo sott'occhio il cartesiano è semplice dire che più C si sposta verso l'alto e verso destra, A si muove di più rispetto a B, e viceversa.... Se C dal punto in cui si trova attualmente. si spostasse a sinistra verso il basso, B si muoverà di più... A me interessa "contare" il movimento di A e B qualora C si muovesse in un punto della retta2, quella verde. Ora io questo lo faccio ad "occhio". Ovvero guardo C, immagino che C si sposti in C4 e faccio la differenza dei punti attuali in cui si trovano A e B, rispetto ai punti futuri. Ma esiste una formula che dato un punto su retta2 (verde) mi dice quanto A e B si muovano, qual è la loro differenza in termini di movimento (chi si muove di più e di quanto?) e dove andranno a posizionarsi su X e Y (il punto futuro, quale coordinata corrisponde su X e Y?)?
Spero di essere stato chiaro....
Grazie
Cerco di essere più chiaro possibile...
L''unità di misura è 0,05 quindi questa distanza, chiamiamola per così dire "quadrato". Se C si spostasse in C4, A si sposterebbe di +2 quadrati (+0.10) mentre B non si muoverebbe. Se invece C si spostasse in C5, A sosterrebbe un movimento di +3 quadrati (+0.15) e B di -1 quadrato (+0.05) dalle posizioni attuali. Ora avendo sott'occhio il cartesiano è semplice dire che più C si sposta verso l'alto e verso destra, A si muove di più rispetto a B, e viceversa.... Se C dal punto in cui si trova attualmente. si spostasse a sinistra verso il basso, B si muoverà di più... A me interessa "contare" il movimento di A e B qualora C si muovesse in un punto della retta2, quella verde. Ora io questo lo faccio ad "occhio". Ovvero guardo C, immagino che C si sposti in C4 e faccio la differenza dei punti attuali in cui si trovano A e B, rispetto ai punti futuri. Ma esiste una formula che dato un punto su retta2 (verde) mi dice quanto A e B si muovano, qual è la loro differenza in termini di movimento (chi si muove di più e di quanto?) e dove andranno a posizionarsi su X e Y (il punto futuro, quale coordinata corrisponde su X e Y?)?
Spero di essere stato chiaro....
Grazie
Per non ripetermi troppe volte: in tutto quello che dico sotto è sempre sottinteso che il movimento di C sia su una stessa retta.
Per tutti i punti della retta verde si ha $y-x=-0,45$, dove $x$ indica la posizione di A e $y$ quella di B. Quindi se $x$ cambia di un certo valore anche $y$ dovrà cambiare dello stesso valore in modo che la differenza resti inalterata: i movimenti di A e B sono uguali.
Se poi a questi movimenti vuoi collegare quello di C guarda uno dei triangoli della tua figura, ad esempio $C C_2C_4$: è metà di un quadrato e la diagonale di un quadrato si calcola moltiplicando il lato per $sqrt2$; questa diagonale ($C_2C_4$) dà il movimento di C mentre il lato orizzontale ($C C_4$) dà quello di A e il lato verticale ($C C_2$) dà quello di B. Quindi
$"movimento di C"=("movimento di A")*sqrt2=("movimento di B")*sqrt2$.
Per tutti i punti della retta verde si ha $y-x=-0,45$, dove $x$ indica la posizione di A e $y$ quella di B. Quindi se $x$ cambia di un certo valore anche $y$ dovrà cambiare dello stesso valore in modo che la differenza resti inalterata: i movimenti di A e B sono uguali.
Se poi a questi movimenti vuoi collegare quello di C guarda uno dei triangoli della tua figura, ad esempio $C C_2C_4$: è metà di un quadrato e la diagonale di un quadrato si calcola moltiplicando il lato per $sqrt2$; questa diagonale ($C_2C_4$) dà il movimento di C mentre il lato orizzontale ($C C_4$) dà quello di A e il lato verticale ($C C_2$) dà quello di B. Quindi
$"movimento di C"=("movimento di A")*sqrt2=("movimento di B")*sqrt2$.
"giammaria":
Per non ripetermi troppe volte: in tutto quello che dico sotto è sempre sottinteso che il movimento di C sia su una stessa retta.
Ok...
"giammaria":
Per tutti i punti della retta verde si ha $y-x=-0,45$, dove $x$ indica la posizione di A e $y$ quella di B. Quindi se $x$ cambia di un certo valore anche $y$ dovrà cambiare dello stesso valore in modo che la differenza resti inalterata: i movimenti di A e B sono uguali.
Perfetto...
"giammaria":
Se poi a questi movimenti vuoi collegare quello di C guarda uno dei triangoli della tua figura, ad esempio $C C_2C_4$: è metà di un quadrato e la diagonale di un quadrato si calcola moltiplicando il lato per $sqrt2$; questa diagonale ($C_2C_4$) dà il movimento di C mentre il lato orizzontale ($C C_4$) dà quello di A e il lato verticale ($C C_2$) dà quello di B. Quindi
$"movimento di C"=("movimento di A")*sqrt2=("movimento di B")*sqrt2$.
Vorrei capire meglio quello che dici... Potresti con calcoli e dati alla mano farmi un esempio? Perché ho il sospetto che non è quello che sto cercando... Se non ho capito male e correggimi se sbaglio tu passi la retta2 come ipotenusa, In realtà lo è, ma se il punto d intersezione si verifica a C5 che valori prendi per calcolare il movimento di B e di A?
Grazie...
Se il punto è $C_5$ il corrispondente valore di A è 0,30 mentre quello di B è -0,15; l'abitudine è indicare questo scrivendo $C_5(0,30;-0,15)$. Supponiamo che si passi da $C_1(0,10;-0,35)$ a $C_5$: A cambia di $0,30-0,10=0,20$; B cambia di $-0,15-(-0,35)=0,20$; il tratto di strada percorso da C è $C_1C_5 =0,20*sqrt 2=0,28$
Chiaro, tu prendi i valori da X e Y e calcoli, ma purtroppo non è la soluzione al problema posto nel 3d. Grazie comunque.
"Bonzo":
saresti così gentile da farmi un esempio di calcolo blando senza formule?
Calcolare cosa a partire da cosa?
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