Permutazioni

[glorietta881]

Buongiorno a tutti,

sto svolgendo un esercizio con le permutazioni : "Nella prima fila di un'aula devono disporsi sei studenti di cui 4 ragazzi e 2 ragazze. Determina in quanti modi possono disporsi:
a) Se possono disporsi in qualunque modo;
b) Se i ragazzi devono stare vicino tra loro e le ragazze devono stare vicino tra loro;
c) se le ragazze devono stare vicino tra loro mentre i ragazzi possono disporsi in modo qualunque.

a) $P_6=6!$, quindi $720$

b) $P=4!2!2!$ quindi $96$

c)non riesco a capirlo, ho pensato i 4 maschi sono un $4!$, il gruppo delle ragazze che si muove $3!$, e le due ragazze che si possono muovere all'interno del gruppo $2!$ quindi $4!3!2!$ ma non è il mio risultato.
C' è qualcosa che sfugge!

Grazie mille

[mgrau]

Il gruppo delle due ragazze si può sistemare in 5 modi diversi (non $3!$), lasciando 4 posti liberi, nei quali i ragazzi si possono disporre in $4!$ modi. Inoltre il gruppo delle due ragazze può essere in $ 2!$ configurazioni, quindi alla fine $5*4!*2!$
Magari il 5 si può ottenere in modo più formale...

[glorietta881]

Ciao,

ho fatto un errore banalissimo e me ne sono resa conto solo dalla tua risposta....non ho considerato lo spostamento del gruppo delle ragazze nei posti centrali!
Grazie mille!