Periodo funzione

[kilikion1]

Determina il periodo della seguente funzione
$f(x)=\sin^(\tgx)x$
Disegnando la funzione con Geogebra, essa sembra ripetersi dopo un certo intervallo ($2\pi$), ma mi riesce difficile trovarlo per via analitica.
[ot]Ho per sbaglio cancellato il topic, ora ho nuovamente inviato il messaggio. Mi scuso se ciò ha creato qualche problema...[/ot]

[giammaria2]

Scrivo la funzione nelle forma $f(x)=(sinx)^(tgx)$, che mi sembra più leggibile.
C'è un $sinx$, quindi è facile ipotizzare un periodo $T=2pi$. Controlliamo se è vero:
$f(x+2pi)=[sin(x+2pi)]^(tg(x+2pi))=(sinx)^(tgx)=f(x)$
e ci va bene. Data la presenza della tangente, può venire il dubbio che sia $T=pi$, ma controlliamo:
$f(x+pi)=[sin(x+pi)]^(tg(x+pi))=(-sinx)^(tgx)!=f(x)$

[onlyReferee]

Esatto. Abbiamo che la tangente di è periodica di periodo $T_1 = \pi$ ed il seno è periodico con periodo $T_2 = 2\pi$. Poiché tutti i multipli dei periodi comuni ad entrambe le funzioni ci vanno bene dovremmo scegliere solo quelli "pari", ossia $T_2 = 2\pi$, come correttamente mostrato da giammaria.