Periodo di y = sen 3x + cos 4x

[collimarco]

Qualcuno riesce a dirmi come si trova il periodo di questa funzione?

y = sen 3x + cos 4x

Grazie mille!

[ciampax]

Devi trovare il periodo comune alle due funzioni. Per prima cosa osserva che i periodi delle due funzioni sono rispettivamente

[math]P_1=\frac{2\pi}{3}[/math]

e

[math]P_2=\frac{2\pi}{4}=\frac{\pi}{2}[/math]

.

Ora, devi trovare due valori interi, h,k, tali che

[math]h P_1=k P_2[/math]

da cui

[math]\frac{2h\pi}{3}=\frac{k\pi}{2}[/math]

o anche

[math]4h=3k[/math]

Questa equazione ha come soluzione minima

[math]h=3, k=4[/math]

, per cui il periodo della funzione è

[math]P=3 P_1=4 P_2=2\pi[/math]

.