Periodicità....
ciao a tutti devo calcolare la periodicità di una funzione(trigonometrica) so la condizione ma non so come si fa analiticamente... per esempio ho la funzione:
$f(x)=(3cosx)/(2sin^2 x-1)$ per calcolare la periodicità devo verificare che $f(x+T)=f(x)$ $ AA x in D$ perciò $f(x+T)=(3cos (2pi))/(2sin^2 (2pi-1))$ e poi come si continua???
$f(x)=(3cosx)/(2sin^2 x-1)$ per calcolare la periodicità devo verificare che $f(x+T)=f(x)$ $ AA x in D$ perciò $f(x+T)=(3cos (2pi))/(2sin^2 (2pi-1))$ e poi come si continua???
Risposte
mi sa che a questo punto devo cambiare il titolo dell'argomento, perchè non riesco a capire alcune cose...
Ad esempio l'asintoto verticale in $pi/4$ da sinistra mi viene;
$lim_(x->(pi/4)^-)(3cosx)/(2sin^2x-1)=$ $lim_(x->(pi/4)^-)-(3cosx)/(cos2x)$; il numeratore è un numero negativo, mentre il denominotre l'ho calcolato in questo modo:
$cos(2(pi/4)^-)=$ $cos(pi/2)^-$ che è un angolo un pò più grande di $pi/2$ ovverò corrisponde $0^-$ che è un numero negativo per cui il limite mi esce $+oo$, però non ho capito dove sbaglio....
Ad esempio l'asintoto verticale in $pi/4$ da sinistra mi viene;
$lim_(x->(pi/4)^-)(3cosx)/(2sin^2x-1)=$ $lim_(x->(pi/4)^-)-(3cosx)/(cos2x)$; il numeratore è un numero negativo, mentre il denominotre l'ho calcolato in questo modo:
$cos(2(pi/4)^-)=$ $cos(pi/2)^-$ che è un angolo un pò più grande di $pi/2$ ovverò corrisponde $0^-$ che è un numero negativo per cui il limite mi esce $+oo$, però non ho capito dove sbaglio....
Per stabilire se nell'intorno di un punto il grafico di una funzione si avvicina a [tex]0[/tex] da sopra o da sotto esistono vari metodi: c'è chi fa riferimento alla positività della funzione, chi invece va a calcolare l'immagine di un numero leggermente più piccolo o più grande rispetto a quello in esame (ad esempio se ho [tex]x\to3^+[/tex] andrò a sostituire [tex]3.1[/tex]), oppure chi fa riferimento al grafico delle funzioni elementari.
Nello specifico: il numeratore, per [tex]x\to\frac{\pi}{4}^-[/tex], tende a [tex]3\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex], mentre il denominatore sempre per [tex]x\to\frac{\pi}{4}^-[/tex] tende a [tex]\left(\cos{\frac{\pi}{2}}\right)^+[/tex] che è [tex]0^+[/tex], infatti, osservando il grafico del coseno
vediamo che se ci avviciniamo a [tex]\frac{\pi}{2}[/tex] da sinistra la cosinusoide si avvicina a [tex]0[/tex] da sopra. Il tutto viene confermato dallo studio del segno della funzione.
Infine, sapendo che [tex]\frac{\pi}{2}\sim 1.57[/tex] allora [tex]\cos{1.56}\sim0.01[/tex], ulteriore conferma.
Nello specifico: il numeratore, per [tex]x\to\frac{\pi}{4}^-[/tex], tende a [tex]3\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex], mentre il denominatore sempre per [tex]x\to\frac{\pi}{4}^-[/tex] tende a [tex]\left(\cos{\frac{\pi}{2}}\right)^+[/tex] che è [tex]0^+[/tex], infatti, osservando il grafico del coseno
vediamo che se ci avviciniamo a [tex]\frac{\pi}{2}[/tex] da sinistra la cosinusoide si avvicina a [tex]0[/tex] da sopra. Il tutto viene confermato dallo studio del segno della funzione.
Infine, sapendo che [tex]\frac{\pi}{2}\sim 1.57[/tex] allora [tex]\cos{1.56}\sim0.01[/tex], ulteriore conferma.
Io di solito uso il metodo analitico, forse per questo non riesco a capire perchè viene $cos(pi/2)^+$....
ho un angolo poco più grande di $pi/4$, cioè $(pi/4)^-$, lo semplifico col $2$ e quindi mi da un angolo poco più grande di $pi/2$, un angolo un pò più grande di $pi/2$ ha coseno negativo...ora perchè è positivo, come fa ad usire positivo....
il calcolo $cos (2*(pi/4)^-)=$ $cos (pi/2)^-$ mica è sbagliato????? quindi $cos (90.1°)$ non è uguale a $-0.0017$, cioè negativo....
ho un angolo poco più grande di $pi/4$, cioè $(pi/4)^-$, lo semplifico col $2$ e quindi mi da un angolo poco più grande di $pi/2$, un angolo un pò più grande di $pi/2$ ha coseno negativo...ora perchè è positivo, come fa ad usire positivo....
il calcolo $cos (2*(pi/4)^-)=$ $cos (pi/2)^-$ mica è sbagliato????? quindi $cos (90.1°)$ non è uguale a $-0.0017$, cioè negativo....
forse perché $(pi/2)^-$ è minore di 90° e non maggiore?
Allora i simboli [tex]a^-[/tex] e [tex]a^+[/tex] significano risp. [tex]a[/tex] da sinistra e [tex]a[/tex] da destra. Quindi [tex]\frac{\pi}{4}^-[/tex] significa [tex]\frac{\pi}{4}[/tex] da sinistra, ossia "un poco più piccolo di [tex]\frac{\pi}{4}[/tex]" (verificalo con un disegno); più formalmente si intende un intorno sinistro del punto [tex]\frac{\pi}{4}[/tex].
giusto, ora ho capito... io guardavo la circonferenza goniometrica.....
ma nel calcolo della derivata al secondo passaggio hai scritto $-sinx(2cos^2x-1)$ poi nel terzo passaggio hai svolto il prodotto e hai scritto $2cos^2x+sinx$; io mi trovo $-2cos^2x*sinx+sinx$, cosa ho sbagliato?...
ma nel calcolo della derivata al secondo passaggio hai scritto $-sinx(2cos^2x-1)$ poi nel terzo passaggio hai svolto il prodotto e hai scritto $2cos^2x+sinx$; io mi trovo $-2cos^2x*sinx+sinx$, cosa ho sbagliato?...
Niente 
vedi che dopo da [tex]4\cos^2x\sin{x}[/tex] diventa miracolosamente [tex]2\cos^2{x}\sin{x}[/tex]? Ho dimenticato di ricopiare [tex]\sin{x}[/tex] dalla malacopia... sono un tontolone! 
vedi che dopo da [tex]4\cos^2x\sin{x}[/tex] diventa miracolosamente [tex]2\cos^2{x}\sin{x}[/tex]? Ho dimenticato di ricopiare [tex]\sin{x}[/tex] dalla malacopia... sono un tontolone!
tranquillo non ti preoccupare io sono peggio....
madonna mia la derivata seconda è impossibile da fare!!!!!!!!!!!!!
madonna mia la derivata seconda è impossibile da fare!!!!!!!!!!!!!
Sì, e non è nemmeno un esercizio interessante... passa a qualcosa di più avvincente!
dato che ci sono, c'è una derivata che non so se ho fatto bene...devo trovare la derivata prima di:
$y=(4cos^2x-3)/(cosx)$ io l'ho svolta in questo modo:
$(-8cos^2sinx-(4cos^2x-3)(-sinx))/(cos^2x)=$ $(-8cos^2sinx+4cos^2x sinx-3sinx)/(cos^2x)=$ $(-4cos^2sinx-3sinx)/(cos^2x)=$
$-sinx(4cos^2+3)/(cos^2x)$...
$y=(4cos^2x-3)/(cosx)$ io l'ho svolta in questo modo:
$(-8cos^2sinx-(4cos^2x-3)(-sinx))/(cos^2x)=$ $(-8cos^2sinx+4cos^2x sinx-3sinx)/(cos^2x)=$ $(-4cos^2sinx-3sinx)/(cos^2x)=$
$-sinx(4cos^2+3)/(cos^2x)$...
Sì ... a numeratore $4cos^2x....$ naturalmente
la potrei anche scrivere così: $-4sinx-3tgx*sec x$??? però nn so fino a che punto mi convenga....
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