Perimetro di un rettangolo attraverso 2 Punti

[salvo107]

Buonasera sto completando gli studi per un esame all'orizzonte, mi servirebbe una mano per questo problema, ho già visto alcuni problemi con i triangoli in particolare quelli isosceli, con i rettangoli non so' come comportarmi vi posto il testo dell'esercizio

Dopo aver determinato l’equazione della retta r passante per i punti A(−2, 0)e B(0, 2), si trovino i punti C e D per i quali il quadrilatero ABCD è un rettangolo di perimetro 10√2.

Velocemente ho trovato l'equazione $y=x+2$
ma adesso dovrei ragionare come quando ricerchiamo l'area di un triangolo (ovviamente formule completamente diverse, solo come spunto) cercando la distanza di almeno 2 lati uno $\bar{AB}$ e l'altro $\bar{DA}$ e ad un certo punto imporre la condizione che $P$ sia $\bar{AB}$ $+$ $\bar{BC}$ $+$ $\bar{DC}$ $+$ $\bar{DA}$ $=$ $10sqrt(2)$
vi ringrazio per la vostra disponibilità e per il grande aiuto

[Vicia]

Essendo un rettangolo ricorda che il perimetro può essere scritto come due volte la somma tra la base e l'altezza. Dunque se assumi che AB sia la base, devi trovare l'altezza.Secondo il tuo stesso ragionamento.
Almeno io farei così

[salvo107]

"Vicia":Essendo un rettangolo ricorda che il perimetro può essere scritto come due volte la somma tra la base e l'altezza. Dunque se assumi che AB sia la base, devi trovare l'altezza.Secondo il tuo stesso ragionamento.
Almeno io farei così

Ho capito in linea di massima ma se potessi scrivere un abbozzo di procedimento, ti ringrazierei infintiamente e così riuscirei a procedere più velocemente nella risoluzione, comunque grazie per la prima risposta

[sandroroma]

Poniamo $C(x,y)$. Imponendo che AC e BD abbiano il medesimo punto medio, si trova $D(x-2,y-2)$.
A questo punto è sufficiente imporre le condizioni:
$AB+BC=5\sqrt2$
$AB \bot BC $
ottenendo il sistema :
\begin{equation}
\begin{cases}
2\sqrt2+\sqrt{x^2+(y-2)^2}=5\sqrt2\\y=-x+2
\end{cases}
\end{equation}
risolto il quale si ottengono le 2 soluzioni:
1)$A(-2, 0),B(0,2), C(-3,5),D(-5,3)$
2)$A( -2,0),B(0,2), C(3,-1),D(1,-3)$

[salvo107]

Grazie a tutti per la disponibilità, scusatemi per il lungoooo ritardo