Percorso maturità 2018: come collegare matematica?
Buongiorno a tutti, stavo pensando di portare un argomento incentrato sugli aerei.
Il combustibile cherosene, il loro utilizzo nella prima guerra mondiale, D'annunzio, la sintesi dell'Adrenalina ed enzymes.
Matematica è un bel problema: non vorrei portare qualcosa di BANALE, come per esempio scrivere l'andamento bidimensionale di un aereo... cresce - stazionario - decresce.
Non vorrei parlare di accelerazione e velocità, intese come derivata prima e seconda. (Se non dovessi trovare altro porterei questo con dimostrazione...)
Ho compreso - dopo ricerche - che dovrei portare qualcosa sicuramente di Fisico e collegarlo al mio programma di matematica.
Il mio programma di matematica comprende TUTTO su funzioni, continuità (anche teoremi, tutto), derivabilità (idem), integrali, punti di non continuità, non derivabilità, ecc... Posso quindi sbizzarrirmi come meglio credo.
Voi cosa mi consigliereste di portare? Un argomento di fisica collegabile agli aerei? Qualche collegamento con le altre materie, tipo enzymes? Aiutatemi, sono in alto mare...
Ho pensato ad equazioni differenziali (Eulero, che semplifica Navier-Stokes... ma un po' complicato o comunque non saprei come impostarlo.. Citarla e poi introduzione alle equazioni differenziali? Mi hanno suggerito di tutto, anche la portanza ma non saprei aiutoooo)
Il combustibile cherosene, il loro utilizzo nella prima guerra mondiale, D'annunzio, la sintesi dell'Adrenalina ed enzymes.
Matematica è un bel problema: non vorrei portare qualcosa di BANALE, come per esempio scrivere l'andamento bidimensionale di un aereo... cresce - stazionario - decresce.
Non vorrei parlare di accelerazione e velocità, intese come derivata prima e seconda. (Se non dovessi trovare altro porterei questo con dimostrazione...)
Ho compreso - dopo ricerche - che dovrei portare qualcosa sicuramente di Fisico e collegarlo al mio programma di matematica.
Il mio programma di matematica comprende TUTTO su funzioni, continuità (anche teoremi, tutto), derivabilità (idem), integrali, punti di non continuità, non derivabilità, ecc... Posso quindi sbizzarrirmi come meglio credo.
Voi cosa mi consigliereste di portare? Un argomento di fisica collegabile agli aerei? Qualche collegamento con le altre materie, tipo enzymes? Aiutatemi, sono in alto mare...
Ho pensato ad equazioni differenziali (Eulero, che semplifica Navier-Stokes... ma un po' complicato o comunque non saprei come impostarlo.. Citarla e poi introduzione alle equazioni differenziali? Mi hanno suggerito di tutto, anche la portanza ma non saprei aiutoooo)
Risposte
Beh se sei così avanzato in matematica come lasci intendere, io 'un'idea ce l'avrei: il principio di azione.
E' forse il più generale fra tutti i principi (perchè contiene implicitamente in se anche i principi di simmetria e conservazione), quindi è uno strumento indispensabile nell'armamentario di un fisico teorico.
L'idea quindi potrebbe essere quella di introdurre il concetto di azione dal punto di vista storico (Lagrange ed Eulero, poi fornirne un esempio banale per illustrarne il significato (o meglio il non senso, come diceva Feynman), spiegare in quali ambiti trova applicazione e perchè e infine fornire un esempio concreto lasciando tutti a bocca aperta mentre derivi (chessò) l'intero moto rotatorio.
Posso darti una mano (e nella pratica è meno complicato di quanto potresti pensare perchè non hai l'obbligo di entrare nei dettagli).
E' forse il più generale fra tutti i principi (perchè contiene implicitamente in se anche i principi di simmetria e conservazione), quindi è uno strumento indispensabile nell'armamentario di un fisico teorico.
L'idea quindi potrebbe essere quella di introdurre il concetto di azione dal punto di vista storico (Lagrange ed Eulero, poi fornirne un esempio banale per illustrarne il significato (o meglio il non senso, come diceva Feynman), spiegare in quali ambiti trova applicazione e perchè e infine fornire un esempio concreto lasciando tutti a bocca aperta mentre derivi (chessò) l'intero moto rotatorio.
Posso darti una mano (e nella pratica è meno complicato di quanto potresti pensare perchè non hai l'obbligo di entrare nei dettagli).
"Bokonon":
Beh se sei così avanzato in matematica come lasci intendere, io 'un'idea ce l'avrei: il principio di azione.
E' forse il più generale fra tutti i principi (perchè contiene implicitamente in se anche i principi di simmetria e conservazione), quindi è uno strumento indispensabile nell'armamentario di un fisico teorico.
L'idea quindi potrebbe essere quella di introdurre il concetto di azione dal punto di vista storico (Lagrange ed Eulero, poi fornirne un esempio banale per illustrarne il significato (o meglio il non senso, come diceva Feynman), spiegare in quali ambiti trova applicazione e perchè e infine fornire un esempio concreto lasciando tutti a bocca aperta mentre derivi (chessò) l'intero moto rotatorio.
Posso darti una mano (e nella pratica è meno complicato di quanto potresti pensare perchè non hai l'obbligo di entrare nei dettagli).
Avanzato parolone però mi reputo bravo, in matematica. Diciamo che la voglia di fare una cosa diversa dagli altri e non banale mi spinge a studiare. Almeno in matematica voglio lasciare tutti a bocca aperta. Servirebbero degli esempi pratici per capire... una mano è ben accetta. Se mi dessi modo per contattarti, ne sarei contentissimo!
Altre idee altrimenti?
"Lujigy":
Avanzato parolone però mi reputo bravo, in matematica. Diciamo che la voglia di fare una cosa diversa dagli altri e non banale mi spinge a studiare. Almeno in matematica voglio lasciare tutti a bocca aperta. Servirebbero degli esempi pratici per capire... una mano è ben accetta. Se mi dessi modo per contattarti, ne sarei contentissimo!
Altre idee altrimenti?
Di idee ce ne sono tante, Un'altra simpatica è spiegare come si sia arrivati al teorema di Goedel...argomento affascinante.
Oppure (e non richiederebbe il mio aiuto perchè esistono due ottimi libri divulgativi e pure brevi in merito), la storia del teorema di Fermat (che ha diversi momenti divertenti che faranno ridere la platea)
"Bokonon":
[quote="Lujigy"]
Avanzato parolone però mi reputo bravo, in matematica. Diciamo che la voglia di fare una cosa diversa dagli altri e non banale mi spinge a studiare. Almeno in matematica voglio lasciare tutti a bocca aperta. Servirebbero degli esempi pratici per capire... una mano è ben accetta. Se mi dessi modo per contattarti, ne sarei contentissimo!
Altre idee altrimenti?
Di idee ce ne sono tante, Un'altra simpatica è spiegare come si sia arrivati al teorema di Goedel...argomento affascinante.
Oppure (e non richiederebbe il mio aiuto perchè esistono due ottimi libri divulgativi e pure brevi in merito), la storia del teorema di Fermat (che ha diversi momenti divertenti che faranno ridere la platea)[/quote]
E tutte queste idee al tema del mio percorso come si spiegherebbero?
"Lujigy":
E tutte queste idee al tema del mio percorso come si spiegherebbero?
Ops, mi sono lasciato un po' andare...LOL
Però anche spiegare le equazioni di flusso/calore o la portanza sono argomenti molto complessi che se trattati adeguatamente farebbero solo sbadigliare. Ma devi proprio parlare di aerei? Se vuoi parlare di carburante in generale, poi potresti parlare di come parte un razzo spiegando appunto l'equazione del razzo (che è infinitamente più semplice da derivare e spiegare)
"Bokonon":
[quote="Lujigy"]E tutte queste idee al tema del mio percorso come si spiegherebbero?
Ops, mi sono lasciato un po' andare...LOL
Però anche spiegare le equazioni di flusso/calore o la portanza sono argomenti molto complessi che se trattati adeguatamente farebbero solo sbadigliare. Ma devi proprio parlare di aerei? Se vuoi parlare di carburante in generale, poi potresti parlare di come parte un razzo spiegando appunto l'equazione del razzo (che è infinitamente più semplice da derivare e spiegare)[/quote]
A meno ché io non dovessi cambiare percorso, dovrei collegare matematica a questa tematica o argomenti...
"Lujigy":
A meno ché io non dovessi cambiare percorso, dovrei collegare matematica a questa tematica o argomenti...
Beh ma è semplice.
La storia del carburante resterebbe la medesima, basta parlare anche di --> https://it.wikipedia.org/wiki/Ergol
Quindi passi alla terza legge di Newton (azione e reazione) per spiegare effettivamente il principio fisico dell'utlizzo del carburante. Infine porti un esempio matematico, ovvero l'equazione del razzo (=concetto fisico di "impulso" + un integrale piuttosto semplice che puoi illustrare al momento).
"Bokonon":
[quote="Lujigy"]A meno ché io non dovessi cambiare percorso, dovrei collegare matematica a questa tematica o argomenti...
Beh ma è semplice.
La storia del carburante resterebbe la medesima, basta parlare anche di --> https://it.wikipedia.org/wiki/Ergol
Quindi passi alla terza legge di Newton (azione e reazione) per spiegare effettivamente il principio fisico dell'utlizzo del carburante. Infine porti un esempio matematico, ovvero l'equazione del razzo (=concetto fisico di "impulso" + un integrale piuttosto semplice che puoi illustrare al momento).[/quote]
Fighissimo l'Ergol. La terza legge di Newton ed esempio matematico (equazione razzo, impulso, integrale) dove potrei trovarli?
"Lujigy":
Fighissimo l'Ergol. La terza legge di Newton ed esempio matematico (equazione razzo, impulso, integrale) dove potrei trovarli?
La terza legge di N. è un esempio "fisico". Poi usi la seconda legge per derivare l'eq.
Di materiale ne trovi ovunque....è un'equazione fondamentale. Senza di essa non avremmo mai lanciato in orbita alcunchè.
Parti da qua --> https://it.wikipedia.org/wiki/Equazione ... iolkovskij
e poi cerca altro materiale con google e su YT.
Se ti servisse aiuto sono qua...però ti consiglio caldamente di leggere il .pdf che ti ho allegato. Nessuno la spiega come il prof. Tipler....magari trovi pure il suo manuale in italiano da qualche parte.
Non spaventarti per i nomi altisonanti e le definizioni. Nella sostanza è un'applicazione dell'impulso che non è altro che una forza applicata per un intervallo di tempo...poi cessa.
E' di una banalità estrema se ci pensi. Prima lo faccio al rovescio. Hai una massa che procede a velocità diciamo crescente (visto che parliamo di un razzo) v lungo un asse (è pure unidimensionale!). Il suo momento è quindi $ m*v(t) $ . Se derivi il momento rispetto a t, quindi ottieni $ m*a(t)=F $ ovvero la forza, ovvero il secondo principio di Newton.
Al contrario se integri la forza rispetto ad uno specifico intervallo di tempo ottieni l'impulso:
$ I=int_(t_0)^(t_1) F dt = m*v(t_1) -m*v(t_0) $
che quindi non è altro che la differenza fra il momento finale e quello iniziale.
Se descrivi la partenza di un razzo, allora al momento iniziale la velocità è zero, quindi l'impulso si riduce a:
$ I=int_(0)^(t_f) F dt = m*v(t_f) $
Per trovare l'equazione del razzo si usa appunto questa relazione fra momento e forza.
Nota: I testi italiani definiscono $ m*v(t) $ quantità di moto. Io preferisco invece momento lineare o semplicemente momento come fanno gli inglesi. Francamente non capisco perchè gli italiani debbano inventarsi millanta parole quando se ne può usare solo una per tutto.
Domanda stupida: tutto ciò può essere contestualizzato nel volo degli aerei? Astrodinamica, per satelliti credo vada bene.
Devo riorganizzare le idee e leggere un po' di cosette su internet prima di metabolizzare tutto ciò che mi hai consigliato di studiare.
Devo riorganizzare le idee e leggere un po' di cosette su internet prima di metabolizzare tutto ciò che mi hai consigliato di studiare.
"Lujigy":
Domanda stupida: tutto ciò può essere contestualizzato nel volo degli aerei? Astrodinamica, per satelliti credo vada bene.
Devo riorganizzare le idee e leggere un po' di cosette su internet prima di metabolizzare tutto ciò che mi hai consigliato di studiare.
L'equazione del razzo è la descrizione di un moto sostanzialmente verticale...a grandi linee l'aria rappresenta solo una forza contraria al moto. Anche il decollo di un aereo segue la medesima idea (azione e reazione) ma l'aria viene compressa sotto le ali per un moto completamente diverso in cui la forza erogata non cessa altrimenti diventa un aliante
Perchè vuoi per forza complcarti la vita con gli aerei quando puoi descrivere un moto sostanzialmente verticale?
Approfitto per aggiungere una nota al post precedente. Ho introdotto il concetto di impulso generale e l'eq del razzo sarebbe sostanzialmente immediata e banale se la massa del razzo restasse sempre uguale come accade al moto ideale verticale delle particelle degli esercizi di fisica. Ma nel caso del razzo appunto la massa non resta identica perchè si espelle carburante, ergo la derivazione dell'eq. del razzo e leggermente meno banale perchè si deve appunto impostare il problema facendo variare anche la massa nel tempo. Insomma una volta impostato il problema, viene fuori un'eq differenziale separabile, ovvero la forma più semplice in assoluto di eq. differenziale.
"Bokonon":
[quote="Lujigy"]Domanda stupida: tutto ciò può essere contestualizzato nel volo degli aerei? Astrodinamica, per satelliti credo vada bene.
Devo riorganizzare le idee e leggere un po' di cosette su internet prima di metabolizzare tutto ciò che mi hai consigliato di studiare.
L'equazione del razzo è la descrizione del moto sostanzialmente verticale...a grandi linee l'aria rappresenta solo una forza contraria al moto. Anche il decollo di un aereo segue la medesima idea (azione e reazione) ma l'aria viene compressa sotto le ali per un moto completamente diverso in cui la forza erogata non cessa altrimenti diventa un aliante
Perchè vuoi per forza complcarti la vita con gli aerei quando puoi descrivere un moto sostanzialmente verticale?
Approfitto per aggiungere una nota al post precedente. Ho introdotto il concetto di impulso generale e l'eq del razzo sarebbe sostanzialmente immediata e banale se la massa del razzo restasse sempre uguale come accade al moto ideale verticale delle particelle degli esercizi di fisica. Ma nel caso del razzo appunto la massa non resta identica perchè si espelle carburante, ergo la derivazione dell'eq. del razzo e leggermente meno banale perchè si deve appunto impostare il problema facendo variare anche la massa nel tempo. Insomma una volta impostato il problema, viene fuori un'eq differenziale separabile, ovvero la forma più semplice in assoluto di eq. differenziale.[/quote]
Proverò a farmi un'idea... però parlando di razzi, anzicché aerei non mi piace molto come idea...
"Lujigy":
Proverò a farmi un'idea... però parlando di razzi, anzicché aerei non mi piace molto come idea...
Non è questione dell'oggetto in se, alla commissione d'esame non interessa se a te piacciono gli aerei o le astronavi esattamente come ad un esame di finanza al prof non interessa se ti piace di più un'azione di una casa farmaceutica o un'obbligazione!
Devi avere una grande passione per gli aerei ma all'esame è preferibile portare un argomento meno complesso di cui effettivamente tu possa mostrare alcuni risvolti anche matematici.
Prendiamo tre possibilità collegate ai carburanti e alla descrizione di un moto: (i) il lancio del razzo, (ii) il moto di un'auto e quello di un aeroplano (iii).
La difficoltà di trovare un esempio matematico semplice, chiaro e riproducibile aumenta drasticamente da (i) a (iii).
Col razzo elimini idealmente l'effetto della resistenza dell'aria e dai un'esempio chiaro e succinto e realistico dei principi newtoniani in cui ci sono in gioco solo la forza di gravità e il concetto di impulso. Con l'auto, persino eliminando l'attrito, dovresti spiegare il rotolamento...troppo complicato per le tue conoscenze.
Degli aerei al massimo puoi descrivere una sequela di termini tecnici e relazioni matematiche in modo assolutamente superficiale. Persino un esperto non riuscirebbe a dare una spiegazione chiara ed esaustiva e completa di un esempio in 10 minuti e che la commisisone d'esame sia in grado di capire!
Il tuo obiettivo è preparare una relazione, non complicarti la vita!
"Bokonon":
[quote="Lujigy"]Proverò a farmi un'idea... però parlando di razzi, anzicché aerei non mi piace molto come idea...
Non è questione dell'oggetto in se, alla commissione d'esame non interessa se a te piacciono gli aerei o le astronavi esattamente come ad un esame di finanza al prof non interessa se ti piace di più un'azione di una casa farmaceutica o un'obbligazione!
Devi avere una grande passione per gli aerei ma all'esame è preferibile portare un argomento meno complesso di cui effettivamente tu possa mostrare alcuni risvolti anche matematici.
Prendiamo tre possibilità collegate ai carburanti e alla descrizione di un moto: (i) il lancio del razzo, (ii) il moto di un'auto e quello di un aeroplano (iii).
La difficoltà di trovare un esempio matematico semplice, chiaro e riproducibile aumenta drasticamente da (i) a (iii).
Col razzo elimini idealmente l'effetto della resistenza dell'aria e dai un'esempio chiaro e succinto e realistico dei principi newtoniani in cui ci sono in gioco solo la forza di gravità e il concetto di impulso. Con l'auto, persino eliminando l'attrito, dovresti spiegare il rotolamento...troppo complicato per le tue conoscenze.
Degli aerei al massimo puoi descrivere una sequela di termini tecnici e relazioni matematiche in modo assolutamente superficiale. Persino un esperto non riuscirebbe a dare una spiegazione chiara ed esaustiva e completa di un esempio in 10 minuti e che la commisisone d'esame sia in grado di capire!
Il tuo obiettivo è preparare una relazione, non complicarti la vita![/quote]
Mi sa che conviene che io cambi argomento allora. Già in classe mia c'è chi parla della scoperta della luna e delle automobili, aerei mi sa che non è una bella idea se matematica va così l'andazzo...
"Lujigy":
Mi sa che conviene che io cambi argomento allora. Già in classe mia c'è chi parla della scoperta della luna e delle automobili, aerei mi sa che non è una bella idea se matematica va così l'andazzo...
Spiegami esattamente in cosa deve consistere la relazione da presentare. Quali elementi deve avere?
Finora mi è parso di capire che debba avere di sicuro una parte storica e una matematica associata. che altro?
"Bokonon":
[quote="Lujigy"]
Mi sa che conviene che io cambi argomento allora. Già in classe mia c'è chi parla della scoperta della luna e delle automobili, aerei mi sa che non è una bella idea se matematica va così l'andazzo...
Spiegami esattamente in cosa deve consistere la relazione da presentare. Quali elementi deve avere?
Finora mi è parso di capire che debba avere di sicuro una parte storica e una matematica associata. che altro?[/quote]
Il mio intento era collegare gli aerei al programma di quest'anno, non ho trovato una tematica pulita ancora.
Chimica industriale: Cherosene
Storia: I guerra mondiale
Italiano: D'Annunzio, poeta aviatore e la sua opera forse sì forse che no, in cui il protagonista stava per perdere la vita in una impresa mortale su un aereo. In lui dovrebbe esserci adrenalina.
Organica: Ormoni: sintesi catecolammine (adrenalina)
Nelle reazioni ci sono degli enzimi, cosa sono?
Inglese: enzymes.
Mancava matematica e trovare una tematica non troppo generica degli aerei..
Non mi interessa principalmente parlare degli aerei, l'importante è che io abbia collegato tutto e faccia un discorso di senso compiuto.
Se mi sto un po' applicando per trovare qualcosa di carino in matematica è perché è la materia in cui letteralmente vado meglio, quella su cui punto di più per stupire la commissione.
"Lujigy":
Chimica industriale: Cherosene
Storia: I guerra mondiale
Italiano: D'Annunzio, poeta aviatore e la sua opera forse sì forse che no, in cui il protagonista stava per perdere la vita in una impresa mortale su un aereo. In lui dovrebbe esserci adrenalina.
Organica: Ormoni: sintesi catecolammine (adrenalina)
Nelle reazioni ci sono degli enzimi, cosa sono?
Inglese: enzymes.
Mancava matematica e trovare una tematica non troppo generica degli aerei..
Non mi interessa principalmente parlare degli aerei, l'importante è che io abbia collegato tutto e faccia un discorso di senso compiuto.
Se mi sto un po' applicando per trovare qualcosa di carino in matematica è perché è la materia in cui letteralmente vado meglio, quella su cui punto di più per stupire la commissione.
Gli enzimi sono i catalizzatori della reazione. Esattamente come un'amica che ti organizza un appuntamento al buio, è l'enzima che porta ti all'incontro.
Fammi capire....due argomenti di chimica? Una industriale e una organica? Sicuro che non basti un solo riferimento alla chimica?
Poi italiano, storia e matematica...quindi niente fisica (ma ce l'hai in programma? temo di no...io pensavo fossi allo scientifico)
"Bokonon":
[quote="Lujigy"]
Chimica industriale: Cherosene
Storia: I guerra mondiale
Italiano: D'Annunzio, poeta aviatore e la sua opera forse sì forse che no, in cui il protagonista stava per perdere la vita in una impresa mortale su un aereo. In lui dovrebbe esserci adrenalina.
Organica: Ormoni: sintesi catecolammine (adrenalina)
Nelle reazioni ci sono degli enzimi, cosa sono?
Inglese: enzymes.
Mancava matematica e trovare una tematica non troppo generica degli aerei..
Non mi interessa principalmente parlare degli aerei, l'importante è che io abbia collegato tutto e faccia un discorso di senso compiuto.
Se mi sto un po' applicando per trovare qualcosa di carino in matematica è perché è la materia in cui letteralmente vado meglio, quella su cui punto di più per stupire la commissione.
Gli enzimi sono i catalizzatori della reazione. Esattamente come un'amica che ti organizza un appuntamento al buio, è l'enzima che porta ti all'incontro.
Fammi capire....due argomenti di chimica? Una industriale e una organica? Sicuro che non basti un solo riferimento alla chimica?
Poi italiano, storia e matematica...quindi niente fisica (ma ce l'hai in programma? temo di no...io pensavo fossi allo scientifico)[/quote]
Frequento un iti chimica, niente fisica...
"Lujigy":[/quote]
[quote="Bokonon"]
Frequento un iti chimica, niente fisica...
Oh ecco!
Visto che la chimica è la materia più importante, tutto dovrà ruotare attorno ad essa.
Ti propongo "i gas".
Storia: impiego dei gas nella storia contemporanea, con focus sul nazismo (troverai una marea di roba sul'argomento in generale) e l'impiego di gas nei campi di concentramento
Letteratura: Primo Levi "Se questo è un uomo"
Chimica industriale: la produzione dei gas con focus su uno in particolare tipo il gas nervino ad esempio
Chimica organica: gli effetti del gas sul corpo umano
Matematica: una legge dei gas magari semplice come https://it.wikipedia.org/wiki/Prima_legge_di_Gay-Lussac
E' una retta e ci fai pure il grafichino
Vuoi ancora parlare di aerei? C'è un argomento matematico relativamente semplice e molto affascinante che puoi considerare: il profilo delle ali. Ti servono i numeri complessi, però. Questa è una fonte in inglese:
https://en.wikipedia.org/wiki/Joukowsky_transform
e questa è una in italiano, che sembra ben fatta:
http://www.diam.unige.it/~irro/conformi.html
https://en.wikipedia.org/wiki/Joukowsky_transform
e questa è una in italiano, che sembra ben fatta:
http://www.diam.unige.it/~irro/conformi.html
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Tutor AI: studia meglio e in meno tempo