Perché questi numeri sono uguali

[Uomo dalle sette stelle]

Salve a tutti, stavo ripassando la matematica dei miei vecchi libri. Ho sbattuto il muso su molti punti e alla fine sono sempre riuscito a capire bene o male come proseguire. Stavolta no e ho bisogno di una mano.
Nella risoluzione di un logaritmo è scritto l'argomento (2-x)(5-x).
Mi dice di far attenzione perché (2-x)(5-x)=(x-2)(x-5).
Ho pensato: prendo il primo membro, lo eguaglio a zero. Lo porto dall'altra parte ed ecco ottengo una equazione dove mi si girano i segni come nel secondo membro.
Faccio la somma membro a membro e ottengo l'uguaglianza che mi dice il testo.
Però non so:
A se ho proceduto bene,
B cosa esattamente ho fatto,
C le proprietà che ci stanno dietro.
Insomma mi manca una spiegazione organica.

Quando poi riporto questa cosa nel logaritmo ho il problema che mi da due gruppi di soluzioni; per il primo prende il primo membro e lo pone <2; per il secondo gruppo di soluzioni prende il secondo membro e lo pone >5.
Non riesco a immaginarmi il perché dello sdoppiamento. Sarà che mancando un pezzo prima non realizzo manco qui il segnificato della manovra.

[minomic]

Ciao, le due espressioni sono uguali perchè puoi raccogliere un $-1$ sia dal primo che dal secondo fattore. $$
(2-x)(5-x)=(-1)(x-2)(-1)(x-5)=[(-1)(-1)](x-2)(x-5) = (x-2)(x-5).
$$

[Uomo dalle sette stelle]

Oh, grazie mille Minomic . Da solo mi ero proprio bloccato.

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Ovviamente ciò avviene anche per le frazioni (del tipo $(2-x)/(5-x) = (x-2)/(x-5)$), oppure nelle potenze di esponente pari, in quanto non conta quale dei due sia negativo, ma solo il fatto che siano discordi ($(x-1)^2=(1-x)^2=x^2-2x+1$)