Perché per x alla x il secondo quadrante è vuoto?

[2coppe]

Perché per $x^x$ il secondo quadrante è vuoto?
https://www.desmos.com/calculator/vhlhjvcvpm

[SaraMorgantePiano]

La funzione $x^x$ è una funzione "particolare": non è una potenza perché l'esponente è incognito e non è un'esponenziale perché ha la base incognita.
Possiamo vederla in modo un po' più semplice con il seguente trucco: \(x^x=e^{\ln x^x}=e^{x \ln x}\) e quindi dall'ultima forma possiamo subito determinare il dominio della funzione che è $x>0$.

[sandroroma]

Forse sbaglio ma a me pare che l'eguaglianza $x^x=e^{xlogx}$ sia valida solo se è $x>0$.
Far discendere da quella eguaglianza la condizione $x>0$ appare come "il gatto che si morde la coda...."

[axpgn]

Per definizione la base di una potenza con esponente reale deve essere maggiore di zero quindi il dominio della funzione è $x>0$ da cui il II quadrante vuoto ...

[mgrau]

Effettivamente la funzione pare definita per valori negativi interi
$-1^(-1) = -1$
$-2^(-2) = 1/4$
$-3^(-3) = -1/27$
ecc

[axpgn]

Ma la convenzione (maggiormente condivisa) è quella che ho detto, anzi per diversi sw di calcolo è pure più ristretta (non accettano radicandi negativi per $root(3)(x)$)

[SaraMorgantePiano]

"sandroroma":Forse sbaglio ma a me pare che l'eguaglianza $x^x=e^{xlogx}$ sia valida solo se è $x>0$.

Hai ragione, infatti la mia intenzione non era di dimostrare la condizione $x>0$, ma di trovare un'espressione per poter vedere meglio tale condizione.

Mi scuso se con la mia risposta inziale ho fatto più confusione che altro.

[@melia]

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