Perchè le eq. esponenziali richiedono la base diversa da 1?
Con eq. intendo equazioni XD
Sul libro c'è scritto : un'equazione esponenziale elementare è un'equazione che si presenta nella forma
a^x = b , con a>0 U a diverso da 1
Perchè
a
deve essere diverso da 1 ? Insomma , nella definizione di logaritmo la base deve essere diversa da 1 e maggiore di 0
quindi log_a di b
richiede a>0 e a diverso da 1 con b>0
ma nella funzione esponenziale f(x) =a^x
si richiede che a>0 e basta ! Vi leggo la definizione di funzione esponenziale :
fissato un numero reale positivo a , si chiama funzione esponenziale ogni funzione del tipo f(x)=a^x .
Adesso io so che log_a di b = x
e che a^x = b ossia l'esponenziale è l'inversa del logaritmo ma.. questo fatto che la funzione esponenziale richieda a>0 e basta mentre la funzione logaritmica richieda a>0 e a diverso da 1 mi confonde le idee..
Se sono l'una l'inverso dell'altra a non dovrebbe essere sempre e solo a>0 o sempre e solo a>0 U a diverso da 1 ?
Tralasciando questo.. trattando le equazioni esponenziali mi confondo ancora di più ; ora ho :
funzione esponenziale --> f(x)=a^x con a>0
funzione logaritmica --> f(x)=log_a di x con a>0 e a diverso da 1
equazione esponenziale --> a^x=b con a>0 e a diverso da 1 .
Perchè per la funzione esponenziale basta a>0 mentre per l'equazione esponenziale si esclude anche 1 ?
Sul libro c'è scritto : un'equazione esponenziale elementare è un'equazione che si presenta nella forma
a^x = b , con a>0 U a diverso da 1
Perchè
a
deve essere diverso da 1 ? Insomma , nella definizione di logaritmo la base deve essere diversa da 1 e maggiore di 0
quindi log_a di b
richiede a>0 e a diverso da 1 con b>0
ma nella funzione esponenziale f(x) =a^x
si richiede che a>0 e basta ! Vi leggo la definizione di funzione esponenziale :
fissato un numero reale positivo a , si chiama funzione esponenziale ogni funzione del tipo f(x)=a^x .
Adesso io so che log_a di b = x
e che a^x = b ossia l'esponenziale è l'inversa del logaritmo ma.. questo fatto che la funzione esponenziale richieda a>0 e basta mentre la funzione logaritmica richieda a>0 e a diverso da 1 mi confonde le idee..
Se sono l'una l'inverso dell'altra a non dovrebbe essere sempre e solo a>0 o sempre e solo a>0 U a diverso da 1 ?
Tralasciando questo.. trattando le equazioni esponenziali mi confondo ancora di più ; ora ho :
funzione esponenziale --> f(x)=a^x con a>0
funzione logaritmica --> f(x)=log_a di x con a>0 e a diverso da 1
equazione esponenziale --> a^x=b con a>0 e a diverso da 1 .
Perchè per la funzione esponenziale basta a>0 mentre per l'equazione esponenziale si esclude anche 1 ?
Risposte
Elevando 1 ad un qualsiasi esponente ottieni sempre 1, quindi $f(x)=1^x$, pur essendo una funzione esponenziale, può essere scritta più semplicemente come $f(x)=1$, non esponenziale.
Con $a=1$ l'equazione $a^x=b$ diventa $1^x=b$, cioè $1=b$: indeterminata se $b=1$ ed impossibile altrimenti. Per questo non la consideriamo degna di attenzione ed escludiamo che la base di un logaritmo sia 1; nelle equazioni esponenziali non occorre però scrivere $a!=1$ come condizione di esistenza.
Usa il codificatore per scrivere le formule: in quasi tutti i casi ti basta mettere il segno del dollaro all'inizio e alla fine di ciascuna.
Con $a=1$ l'equazione $a^x=b$ diventa $1^x=b$, cioè $1=b$: indeterminata se $b=1$ ed impossibile altrimenti. Per questo non la consideriamo degna di attenzione ed escludiamo che la base di un logaritmo sia 1; nelle equazioni esponenziali non occorre però scrivere $a!=1$ come condizione di esistenza.
Usa il codificatore per scrivere le formule: in quasi tutti i casi ti basta mettere il segno del dollaro all'inizio e alla fine di ciascuna.
Ok, grazie ! Alla fine sì , è così e punto : me ne devo convincere 
ps : ma se in un equazione esponenziale mi trovo $1^x$ non devo dire che è impossibile ma semplicemente riscriverla come 1 , no ? Cioè , so che non mi capiterà perchè sarebbe banale però è tanto per informazione : nel trovare la condizione di esistenza di un equazione esponenziale non dovrò mica porre tutte le basi , oltre che >0 anche diverse da 1 ?
ps : ma se in un equazione esponenziale mi trovo $1^x$ non devo dire che è impossibile ma semplicemente riscriverla come 1 , no ? Cioè , so che non mi capiterà perchè sarebbe banale però è tanto per informazione : nel trovare la condizione di esistenza di un equazione esponenziale non dovrò mica porre tutte le basi , oltre che >0 anche diverse da 1 ?
Ripeto la mia frase: nelle equazioni esponenziali non occorre scrivere a≠1 come condizione di esistenza.
Ok, è meglio che vada a dormire XD
Tutto chiaro , a posto ..e grazie ancora!
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