Perchè $f(x)^g(x)$ scritta nella forma $e^(g(x)*ln(f(x)))$??
perchè e con quale proprietà dei logaritmi è possibile scrivere $f(x)^g(x)$ scritta nella forma $e^(g(x)*ln(f(x)))$
e perchè non è possibile scrivere ad esempio $f(x)^g(x)$ nella forma $10^(g(x)*log(f(x)))$?
e perchè non è possibile scrivere ad esempio $f(x)^g(x)$ nella forma $10^(g(x)*log(f(x)))$?
Risposte
\(\displaystyle ln\) è il logaritmo in base \(\displaystyle e \).
\(\displaystyle e^{g(x)\ln f(x)} = e^{\ln f(x)^{g(x)}} = f(x)^{g(x)}\) perché \(\displaystyle b\ln a = \ln a^b \) e \(\displaystyle e^{\ln a} = a \). Dubbi?
Se al posto di \(\displaystyle e \) metti un'altra base non cambia nulla. Quello che esce fuori è \(\displaystyle a^{g(x)\log_a f(x)} \). Semplicemente l'esponenziale è una "buona" base per varie cose.
\(\displaystyle e^{g(x)\ln f(x)} = e^{\ln f(x)^{g(x)}} = f(x)^{g(x)}\) perché \(\displaystyle b\ln a = \ln a^b \) e \(\displaystyle e^{\ln a} = a \). Dubbi?
Se al posto di \(\displaystyle e \) metti un'altra base non cambia nulla. Quello che esce fuori è \(\displaystyle a^{g(x)\log_a f(x)} \). Semplicemente l'esponenziale è una "buona" base per varie cose.
mi sono perso in un bicchier d'acqua, grazie del chiarimento, praticamente è un corollario della definizione stessa di logaritmo
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