Per favore, urgente, spiegazione di alcuni passaggi per espressioni logaritmiche?

[vrijheid]

Ci terrei a capire i passaggi per poter svolgere queste espressioni e disequazioni...

1) logb x+y/z logb 1/x+y
2)(10^lg(x^2-3x+2) )/ x-2
3)e^(1/2 ln(x^2-2x+1))
4)(2.log2 x-1).log1/2 3 < 0
5) log3 x^2 -3log9 x+ 4 > 0

Grazie mille

[bimbozza]

puoi riscrivere meglio la 1? non capisco bene l'argomento...

2)(10^log(x^2-3x+2) )/ (x-2) dato che non hai messo una base presumo che il logaritmo sia in base 10, quindi sfrutto la proprietà per cui

[math]a^{log_a x}=x [/math]

ed ho (x^2-3x+2)/(x-2)= (x-2)(x-1)/(x-2)=x-1

3)e^(1/2 ln(x^2-2x+1)) prima applico la proprietà per cui

[math]a*lnx=ln(x^a)[/math]

quindie^(1/2 ln(x^2-2x+1))=e^(ln(x^2-2x+1)^(1/2)) poi la proprietà vista al punto 2 (ricorda che ln è un logaritmo in base e) quindi
e^(ln(x^2-2x+1)^(1/2))=(x^2-2x+1)^(1/2)=((x-1)^2)^(1/2)=x-1

4)

[math](2*log_2 x-1)*log_{1/2} 3 < 0[/math]

è

[math](2*log_2 (x-1))*log_{1/2} 3 < 0[/math]

o

[math](2*log_2 (x)-1)*log_{1/2} 3 < 0[/math]

? perchè cambia tutto...

5)

[math]log_3 x^2 -3log_9 x+ 4 > 0[/math]

portiamo tutto alla stessa base, ad esempio 3
ricorda che

[math]log_a x=log_k x/ log_k a[/math]

dove k è la base di arrivo del logaritmo e a la base di partenza

[math]log_9 x=log_3 x/ log_3 9=(log_3 x)/2[/math]

quindi la nostra disequazione diventa

[math]log_3 x^2 -3(log_3 x)/2+ 4 > 0[/math]

[math]2log_3 x^2 -3log_3 x+ 8 > 0[/math]

proprietà dei logaritmi

[math]k*log_a x= log_a x^k[/math]

quindi

[math]log_3 x^4 -log_3 x^3+ 8 > 0[/math]

per le proprietà dei logaritmi

[math]log_a x -log_a y= log_a (x/y)[/math]

quindi

[math]log_3 (x^4/x^3) > -8[/math]

[math]log_3 (x) > -8[/math]

[math]x>3^{-8}[/math]

se hai dei dubbi, chiedi pure ^.^

Stefania

[vrijheid]

Per la 1 è logb( x+y/z) logb(1/x+y), però appunto, è scritta così anche nel mio foglio e non capisco se intende che fra i due logb c'è un "per"....

[MiK194]

Ciao bimbozza.. forse non è l'occasione giusta ma vorrei chiederti come si fa a scrivere come hai scritto sopra?

[bimbozza]

mik, non è il posto adatto...ne parliamo per pm.

Aggiunto 6 minuti più tardi:

vrijheid, se è proprio così non saprei che dirti...