Per favore URGENTE, aiuto con geometria analitica

[vrijheid]

Vorrei veramente capire il procedimento di questi problemi...Grazie a tutti!

-Di un quadrato sono dati l’asse di simmetria s, perpendicolare al piano del quadrato, e un suo vertice A. Determinare gli altri vertici. s:OP=t*(1,-8,4). A(6,-12,15)
-Determina l’equazione della retta parallela ai piani alfa:OP=(0,0,4)+u(1,0,-1)+v(0,1,-1) e beta: 3x+y+3z-6=0 e passante per l’origine degli assi cartesiani.
-Determina l’area del triangolo A(1,0,-3), B(1,2,-1), C(5,5,4) e l’angolo in A. Dare poi l’equazione cartesiana del piano perpendicolare al piano del triangolo e passante per il punto P(-1,1,2).

[bimbozza]

-ci sono diversi modi per svolgere il primo problema. te ne dico uno:trova C,il simmetrico di A rispetto a s, quindi AC è la diagonale del quadrato. Adesso trova il punto medio E e poi calcola la retta per BD imponendo che sia l'asse di AB(in pratica calcoli la perpendicolare a AB passante per E). Adesso prendi un generico punto della retta BD e imponi che la sua distanza da E sia uguale alla distanza EA (o EB come preferisci). Troverai i due punti cercati.

-metti alfa in forma cartesiana e trova la retta intersezione tra i due piani. Portala in forma parametrica. La retta cercata passa per l'origine e ha per parametri direttori gli stessi di quella trovata dall'intersezione dei due piani.

-Per la prima parte riguarda un vecchio esercizio che ti ho svolto...mi sembra di aver fatto qualcosa di simile. per la seconda: per la verità non è un piano quello che trovi ma un fascio di piani....
trova il piano alfa passante per i tre punti. La stella di piani passante per P è a(x+1)+b(y-1)+c(z-2)=0 imponi che il prodotto scalare tra la normale di questo piano e alfa sia 0 e ti ricavi un'incognita in funzione delle altre due. sostituisci nell'equazione della stella di piani ed hai fatto.