Per favore, spiegazione di 1 problema di geometria analitica
Abbiamo svolto in classe questo esercizio:
Fissato un sistema di assi cartesiani nel piano, considerare l'insieme
"Cm = x^2+y^2-2*(1-m)x-4my-7m+1=0" [m appartiene a R]
-Per quali valori di m l’insieme descrive un fascio di circonferenze?
-determina l’insieme dei centri delle circonferenze Cm
-possono esserci punti comuni a 2 cerchi Cm
Per la prima richiesta, risolvendo e ottenendo
(x-(1-m))^2+(y-2m)^2 = (1-m)^2+4m^2+7m-1, in modo da ottenere un'equazione di una circonferenza, abbiamo trovato il centro delle circonferenze M(1-m;2m).
Dato che il raggio è (1-m)^2+4m^2+7m-1, abbiamo posto > 0 (quindi ottenendo una disequazione). Così, sciogliendo le parentesi, ottengo 5m^2+5m>0.
Per trovare il valore di m ho usato la formula risolutiva delle equazioni di 2° grado, e ottengo m10.
In classe però abbiamo scritto: m0. Non capisco però da dove arrivi questa soluzione... Dove ho sbagliato?
Poi, per la seconda richiesta, abbiamo messo a sistema x=1-m con y=2m (coordinate centro). Abbiamo ricavato m dalla prima, ottenendo la retta y=-2x+2. Ma è giusto rispondere così alla richiesta?
Per la terza richiesta abbiamo messo a sistema x^2+y^2-2(1-m1)x-4m1*y-7m1+1=0 con x^2+y^2-2(1-m2)x-4m2*y-7m2+1=0. Risolvendo, otteniamo x=2y+7/2.
Poi però come devo andare avanti?
Grazie a tutti!
Fissato un sistema di assi cartesiani nel piano, considerare l'insieme
"Cm = x^2+y^2-2*(1-m)x-4my-7m+1=0" [m appartiene a R]
-Per quali valori di m l’insieme descrive un fascio di circonferenze?
-determina l’insieme dei centri delle circonferenze Cm
-possono esserci punti comuni a 2 cerchi Cm
Per la prima richiesta, risolvendo e ottenendo
(x-(1-m))^2+(y-2m)^2 = (1-m)^2+4m^2+7m-1, in modo da ottenere un'equazione di una circonferenza, abbiamo trovato il centro delle circonferenze M(1-m;2m).
Dato che il raggio è (1-m)^2+4m^2+7m-1, abbiamo posto > 0 (quindi ottenendo una disequazione). Così, sciogliendo le parentesi, ottengo 5m^2+5m>0.
Per trovare il valore di m ho usato la formula risolutiva delle equazioni di 2° grado, e ottengo m10.
In classe però abbiamo scritto: m0. Non capisco però da dove arrivi questa soluzione... Dove ho sbagliato?
Poi, per la seconda richiesta, abbiamo messo a sistema x=1-m con y=2m (coordinate centro). Abbiamo ricavato m dalla prima, ottenendo la retta y=-2x+2. Ma è giusto rispondere così alla richiesta?
Per la terza richiesta abbiamo messo a sistema x^2+y^2-2(1-m1)x-4m1*y-7m1+1=0 con x^2+y^2-2(1-m2)x-4m2*y-7m2+1=0. Risolvendo, otteniamo x=2y+7/2.
Poi però come devo andare avanti?
Grazie a tutti!
Risposte
1^a richiesta:avete sbagliato in classe...è corretto come dici te...
2^a richiesta: è giusto, infatti l'insieme dei centri si trova su quella retta
3^a richiesta: finisce così...
2^a richiesta: è giusto, infatti l'insieme dei centri si trova su quella retta
3^a richiesta: finisce così...
Grazie mille ancora!
Aggiunto 7 minuti più tardi:
Scusami Stefania, volevo chiederti una curiosità:
il professore per questo problema "-Determinare l'equazione della circonferenza che è tangente alle rette
3x-y+3=0 , x-3y-7=0, x+3y-19=0" mi aveva detto che potevo risolverlo
anche usando le bisettrici... Sapresti risolverlo anche con questo metodo?
Grazie!
Aggiunto 7 minuti più tardi:
Scusami Stefania, volevo chiederti una curiosità:
il professore per questo problema "-Determinare l'equazione della circonferenza che è tangente alle rette
3x-y+3=0 , x-3y-7=0, x+3y-19=0" mi aveva detto che potevo risolverlo
anche usando le bisettrici... Sapresti risolverlo anche con questo metodo?
Grazie!
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