Per favore ENTRO QUESTA SERA mi date una mano?
Grazie mille per aver aperto la domanda :D sui logaritmi mi vengono tutti gli esercizi tranne questo:
log(x+5)-log(4-x)+log(3x-1)>log(3x-1)-log(x+4)
a voi viene? Io ci ho provato 4 volte ma nn mi riesce... :(
grazie ciao! :D
log(x+5)-log(4-x)+log(3x-1)>log(3x-1)-log(x+4)
a voi viene? Io ci ho provato 4 volte ma nn mi riesce... :(
grazie ciao! :D
Risposte
Ciao, Annaokanna! Ecco a te la soluzione...
log(x+5)-log(4-x)+log(3x-1)>log(3x-1)-log(x+4)
Determiniamo prima di tutto il campo di esistenza. L'argomento del logaritmo deve essere maggiore di 0. Quindi:
(x+5)>0 quindi x>-5
(4-x)>0 quindi -x>-4 quindi x0 quindi 3x>1 quindi x>1/3
(x+4) >0 quindi x>-4
Il sistema è risolto per x compreso tra (1/3 e 4).
Andiamo avanti e applichiamo le proprietà dei logaritmi:
log(x+5)-log(4-x)>-log(x+4)
log (x+5)/(4-x) > -log (x+4)
log (x+5)/(4-x) > log 1/(x+4)
(x+5)/(4-x) > 1/(x+4)
(x+5)(x+4)/(4-x)(x+4) > (4-x)/(x+4)(4-x)
(x+5)(x+4) > (4-x)
x^2 +5x +4x +20 > 4- x
x^2 +9 x + 20 -4 + x > 0
x^2 +10 x + 16 > 0
A quel punto la puoi risolvere come una qualunque disequazione di secondo grado.
Se ti occorresse anche quest'utlimo passaggio, te lo risolvo più che volentieri. In quel caso, però, ti chiederei anche di postarmi le soluzioni del tuo libro: sai, è passato un po' di tempo da quando risolvevo le disequazioni logaritmiche a scuola, e quindi il risultato mi sarebbe di maggior aiuto nel determinare la soluzione.
Ciao!!!
log(x+5)-log(4-x)+log(3x-1)>log(3x-1)-log(x+4)
Determiniamo prima di tutto il campo di esistenza. L'argomento del logaritmo deve essere maggiore di 0. Quindi:
(x+5)>0 quindi x>-5
(4-x)>0 quindi -x>-4 quindi x0 quindi 3x>1 quindi x>1/3
(x+4) >0 quindi x>-4
Il sistema è risolto per x compreso tra (1/3 e 4).
Andiamo avanti e applichiamo le proprietà dei logaritmi:
log(x+5)-log(4-x)>-log(x+4)
log (x+5)/(4-x) > -log (x+4)
log (x+5)/(4-x) > log 1/(x+4)
(x+5)/(4-x) > 1/(x+4)
(x+5)(x+4)/(4-x)(x+4) > (4-x)/(x+4)(4-x)
(x+5)(x+4) > (4-x)
x^2 +5x +4x +20 > 4- x
x^2 +9 x + 20 -4 + x > 0
x^2 +10 x + 16 > 0
A quel punto la puoi risolvere come una qualunque disequazione di secondo grado.
Se ti occorresse anche quest'utlimo passaggio, te lo risolvo più che volentieri. In quel caso, però, ti chiederei anche di postarmi le soluzioni del tuo libro: sai, è passato un po' di tempo da quando risolvevo le disequazioni logaritmiche a scuola, e quindi il risultato mi sarebbe di maggior aiuto nel determinare la soluzione.
Ciao!!!
Grazie mille Ali :D ho capito dove ho sbagliato :) un grossissimo bacio
Anna
Anna
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