Per cortesia, spiegazione procedimento (78105)

[Taniablu7]

procedimento dell'equazione di 2° grado con radicali.
Es (x-sqrt2)^2 + sqrt2(2x+1) -x-4=0
Grazie

[enrico___1]

[math](x-\sqrt{2})^2 + \sqrt {2}(2x+1) -x-4=0[/math]

[math]x^2+2-2x\sqrt{2}+ 2x\sqrt{2}+\sqrt{2} -x-4=0[/math]

[math]x^2-x-2+\sqrt{2}=0[/math]

Questa è un'equazione di secondo grado del tipo

[math]ax^2+bx+c=0[/math]

e le soluzioni sono date da questa formula:

[math]
x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}
[/math]

quindi considerando la tua equzione avrai:

[math]
x_{1,2}=\frac{1\pm\sqrt{9-4\sqrt{2}}}{2}
[/math]

Il radicando è un radicale doppio e puoi usare questa forumula

[math]
\sqrt{a-\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}-\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}
[/math]

Quindi

[math]
\sqrt{9-\sqrt{2\cdot 4^2}}=\sqrt{\frac{9+\sqrt{81-32}}{2}}-\sqrt{\frac{9-\sqrt{81-32}}{2}} = 2\sqrt{2}-1
[/math]

Ritornando alle soluzioni

[math]
x_{1,2}=\frac{1\pm (2\sqrt{2}-1)}{2}\to x_{1}= 1-\sqrt{2}\qquad x_{2}=\sqrt{2}
[/math]