Per arrivare alle derivate
salve, anche non essendo ancora in 5° liceo scientifico sto cercando di iniziare un percorso per arrivare a capire limiti, derivate, integrali e queste cose...
sto iniziando con cose elementari tipo la retta, e mi è capitata una domanda che diceva "l'equazione x=y rappresenta una retta con coefficiente angolare di 45°", io ho messo vero mentre era falsa ma perchè è falsa??
perchè stranamente il [tex]y/x[/tex] rappresenta il coefficiente angolare? si può dimostrare?
quale è il prossimo argomento che dovrei studiare?
per ora grazie
sto iniziando con cose elementari tipo la retta, e mi è capitata una domanda che diceva "l'equazione x=y rappresenta una retta con coefficiente angolare di 45°", io ho messo vero mentre era falsa ma perchè è falsa??
perchè stranamente il [tex]y/x[/tex] rappresenta il coefficiente angolare? si può dimostrare?
quale è il prossimo argomento che dovrei studiare?
per ora grazie
Risposte
più che di dimostrazione basterebbe definire bene chi è il coefficiente angolare
una generica retta in un piano cartesiano è rappresentata dalla generica equazione $y=mx+q$ dove $m$ è proprio il coefficiente angolare. Quindi è chiaro che nel tuo caso il coefficiente angolare è proprio 1.
Quello a cui alludi tu di $y/x$ è che se tu hai l'equazione della retta in forma implicita ovvero $ax+by+c=0$ e vuoi calcolarti il coefficente angolare devi ricondurti all'equazione precedente ovvero $y=-b/ax-c$ da cui si capisce che il coefficiente angolare è $-b/a$ ovvero quello che sta davanti a y diviso quello che sta davanti a x, però attenzione che devi cambiare il segno.
tornando al tuo esercizio $y/x=1$ è il coefficiente angolare, 45 sono i gradi dell'angolo che la retta forma con l'asse x e 1, il coefficiente angolare, è proprio la tangente di tale angolo (hai studiato la trigonometria?)
se poi il tuo dubbio è perchè l'equazione della retta è proprio $y=mx+q$ e perchè questo m rappresenta proprio la tangente dell'angolo che forma con l'asse x questo pure si dimostra, se vuoi approfondire questo devi cercare la parte del libro dove introduce la geometria analitica oppure chiedi qui sul forum
quello che si dimostra diciamo in corsi di analisi è che la derivata di una funzione calcolata in un punto è pari al coefficiente angolare della retta tangente al grafico della funzione in quel punto...ma questo è un'altro discorso e prima di afforntarlo devi sapere bene cos'è una derivata e cos'è una tangente a un grafico (concetto meno banale di quanto magari può sembrarti)
una generica retta in un piano cartesiano è rappresentata dalla generica equazione $y=mx+q$ dove $m$ è proprio il coefficiente angolare. Quindi è chiaro che nel tuo caso il coefficiente angolare è proprio 1.
Quello a cui alludi tu di $y/x$ è che se tu hai l'equazione della retta in forma implicita ovvero $ax+by+c=0$ e vuoi calcolarti il coefficente angolare devi ricondurti all'equazione precedente ovvero $y=-b/ax-c$ da cui si capisce che il coefficiente angolare è $-b/a$ ovvero quello che sta davanti a y diviso quello che sta davanti a x, però attenzione che devi cambiare il segno.
tornando al tuo esercizio $y/x=1$ è il coefficiente angolare, 45 sono i gradi dell'angolo che la retta forma con l'asse x e 1, il coefficiente angolare, è proprio la tangente di tale angolo (hai studiato la trigonometria?)
se poi il tuo dubbio è perchè l'equazione della retta è proprio $y=mx+q$ e perchè questo m rappresenta proprio la tangente dell'angolo che forma con l'asse x questo pure si dimostra, se vuoi approfondire questo devi cercare la parte del libro dove introduce la geometria analitica oppure chiedi qui sul forum
quello che si dimostra diciamo in corsi di analisi è che la derivata di una funzione calcolata in un punto è pari al coefficiente angolare della retta tangente al grafico della funzione in quel punto...ma questo è un'altro discorso e prima di afforntarlo devi sapere bene cos'è una derivata e cos'è una tangente a un grafico (concetto meno banale di quanto magari può sembrarti)
Il coefficiente angolare della retta $y=x$ è $1$ perchè come ben sai il coef. angolare( che poi non è altro che la tangente dell'angolo che forma la retta con l'asse x) si calcola $m=-b/a$ dipende poi da come metti le lettere,hai sbagliato nel dire che 45° è il coef, angolare,perche 45° è l'angolo che forma la retta con l'asse delle x,in un certo senso ci eri arrivato a capire qual era l'angolo ma a te è stato chiesto il coefficiente angolare : quindi la risposta è sbagliata.
si infatti rappresentando x=y l'angolo veniva di 45°, ma il coefficiente angolare non era uguale all'angolo formato con le x?
in teoria quali sono gli argomenti necessari per capire un integrale e una derivata? non intendo tutto il programma di 2°, 3°, 4° e 5° ma solo quelli che effettivemente mi servono per capire quei concetti...
purtroppo non sono ancora in quelle classi e non ho quei libri, per questo mi affido a internet
grazie
in teoria quali sono gli argomenti necessari per capire un integrale e una derivata? non intendo tutto il programma di 2°, 3°, 4° e 5° ma solo quelli che effettivemente mi servono per capire quei concetti...
purtroppo non sono ancora in quelle classi e non ho quei libri, per questo mi affido a internet
grazie
Se $alpha$ è l'angolo formato dalla retta con l'asse delle $x$ allora il coefficiente angolare è $tan(alpha)$. Prima di studiare l'analisi, applicati bene alla geometria sintetica, alla geometria analitica e alla trigonometria. Altrimenti ti bloccherai continuamente su cose come l'argomento di questo topic.
ok, ora studio la trigonometria e vi faccio sapere.
mi è venuta una curiosità:
c'è un modo di dimostrare che quando in un'equazione porto un membro dall'altra parte dell'uguale va cambiato di segno?
grazie
mi è venuta una curiosità:
c'è un modo di dimostrare che quando in un'equazione porto un membro dall'altra parte dell'uguale va cambiato di segno?
grazie
Prova a sottrarre la stessa quantità ad ambo i membri.
Ad esempio, per dimostrare che [tex]$a+b=c$[/tex] equivale a [tex]$a+b-c=0$[/tex] basta fare i seguenti passaggi:
[tex]$a+b=c$[/tex]
[tex]$a+b+(-c)=c+(-c)$[/tex] (proprietà dell'uguaglianza)
[tex]$a+b+(-c)=0$[/tex] (definizione dell'opposto)
[tex]$a+b-c=0$[/tex] (regola dei segni).
[mod="gugo82"]Sposto in Secondaria II grado.[/mod]
Ad esempio, per dimostrare che [tex]$a+b=c$[/tex] equivale a [tex]$a+b-c=0$[/tex] basta fare i seguenti passaggi:
[tex]$a+b=c$[/tex]
[tex]$a+b+(-c)=c+(-c)$[/tex] (proprietà dell'uguaglianza)
[tex]$a+b+(-c)=0$[/tex] (definizione dell'opposto)
[tex]$a+b-c=0$[/tex] (regola dei segni).
[mod="gugo82"]Sposto in Secondaria II grado.[/mod]
la relazione fondamentale tra seno e coseno è
$sen^2 \alpha+ cos^2\alpha = 1$ ma questa forma è uguale a $(sen \alpha)^2+ (cos \alpha)^2 = 1$ ?
perchè se io faccio il rapporto tra seno e coseno ottengo la tangente? è dimostrabile?
se la circonferenza ha raggio maggiore di uno la tangente si ottiene moltiplicando l'angolo per il raggio?
grazie!
$sen^2 \alpha+ cos^2\alpha = 1$ ma questa forma è uguale a $(sen \alpha)^2+ (cos \alpha)^2 = 1$ ?
perchè se io faccio il rapporto tra seno e coseno ottengo la tangente? è dimostrabile?
se la circonferenza ha raggio maggiore di uno la tangente si ottiene moltiplicando l'angolo per il raggio?
grazie!
Le due forme che hai scritto di quel rapporto fondamentale della trigonometria sono del tutto equivalenti.
Certo che si può dimostrare che $(senx)/(cosx)=tgx$ ma per farlo occorre sapere la definizione geometrica della tangente goniometrica definita come l'ordinata del punto di incontro fra la tangente nel punto di ascissa 1 alla circonfrenza goniometrica ed il lato termine dell'angolo che consideri. Ti dice niente??
Per quanto riguarda l'ultima domanda, non credo di aver ben capito che cosa tu intenda.
EDIT: Ci tengo comunque a ricordarti che la tangente di un angolo è definita come il rapporto fra il seno ed il coseno dell'angolo stesso.
Certo che si può dimostrare che $(senx)/(cosx)=tgx$ ma per farlo occorre sapere la definizione geometrica della tangente goniometrica definita come l'ordinata del punto di incontro fra la tangente nel punto di ascissa 1 alla circonfrenza goniometrica ed il lato termine dell'angolo che consideri. Ti dice niente??
Per quanto riguarda l'ultima domanda, non credo di aver ben capito che cosa tu intenda.
EDIT: Ci tengo comunque a ricordarti che la tangente di un angolo è definita come il rapporto fra il seno ed il coseno dell'angolo stesso.
Ti consiglio di aspettare per le derivate, non c'è fretta.. prima c'è trigonometria, funzioni e limiti.
Se ti può bastare ti posso dire che, fino a quel che ho studiato, con la derivata ti puoi calcolare la $m$ della tangente alla curva in qualunque punto (che corrisponde alla tangente in quel punto, cioè il rapporto fra seno e coseno).
Se ti può bastare ti posso dire che, fino a quel che ho studiato, con la derivata ti puoi calcolare la $m$ della tangente alla curva in qualunque punto (che corrisponde alla tangente in quel punto, cioè il rapporto fra seno e coseno).
si è l'ordinata dell'intersezione tra il prolungamento del raggio e la tangente alla circonferenza in una circonferenza unitaria ma perchè è il rapporto fra seno e coseno?
non potrebbe essere il rapporto dell'inverso o di qualcosaltro ?
grazie
non potrebbe essere il rapporto dell'inverso o di qualcosaltro ?
grazie
Non puoi pensare di riscrivere la matematica.
Guardati questa definizione di tangente goniometricaoppure questa raccolta di formule, non puoi inventarti di chiamare tangente una cosa diversa.
Guardati questa definizione di tangente goniometricaoppure questa raccolta di formule, non puoi inventarti di chiamare tangente una cosa diversa.
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