Passare da forma parametrica ad esplicita

[giogiomogio]

Salve,
data questa curva parametrica:
$C:{ ( x=-3+2t ),( y=1+t ):}$
ho provato a disegnarla ed ho ottenuto:
[jxg]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[/jxg]
a questo punto mi viene chiesto di trovare la funzione esplicita della curva:
premessa:
se mi avesse chiesta la forma implicita,
avrei risolto la seconda equazione rispetto a $t$ e poi l'avrei sostituita con $t$ nella prima ....
in questo modo avrei ottenuto la forma implicita.
In questo caso pero mi viene chiesta la forma esplicita, quindi ho pensato di risolvere rispetto a $t$ la prima equazione e di sostituirla con $t$ nella seconda in questo modo ho ottenuto
$y=1+[x+3]/2$

secondo voi è corretto?
grazie mille

PS: fichissima la possibilità di inserire i grafici!!!
finalmente niente piu immagini

[giammaria2]

Si può fare come hai fatto tu, ma riduci i termini simili! Così:
$y=1+1/2x+3/2->y=1/2 x+5/2$
In alternativa, potevi trovare la forma implicita col metodo che dici e poi esplicitarla, ricavando $y$.

[Lory314]

"giogiomogio":
se mi avesse chiesta la forma implicita,
avrei risolto la seconda equazione rispetto a $t$ e poi l'avrei sostituita con $t$ nella prima ....
in questo modo avrei ottenuto la forma implicita.
In questo caso pero mi viene chiesta la forma esplicita, quindi ho pensato di risolvere rispetto a $t$ la prima equazione e di sostituirla con $t$ nella seconda in questo modo ho ottenuto
$y=1+[x+3]/2$

In realtà ricavare $t$ dalla prima equazione e sostituirla nella seconda oppure ricavarla dalla seconda e sostituirla nella prima dovrebbe dare lo stesso risultato. Come diceva la mia docente di algebra: "Provare per credere".
Ricavare la forma esplicita vuol dire semplicemente avere $y=mx+q$, mentre la forma implicita hai $ax+by+c=0$, ossia:
- forma esplicita vuol dire che sai ESPLICITAMENTE, IN MANIERA CHIARA la relazione che lega la variabile dipendente alla variabile indipendente come appunto in $y=mx+q$;
- forma implicita vuol dire che la relazione tra variabile dipendente e variabile indipendente è appunto IMPLICITA, "NASCOSTA" come in $ax+by+c=0$.
Nel tuo caso la forma esplicità è quella che hai scritto te, cioè $y=1+[x+3]/2$, mentre la forma implicita è $y - 1- [x+3]/2 = 0$.

P.S.: Ti suggerisco, tra l'altro, di esplicitare meglio i conti. Puoi trasformare $y=1+[x+3]/2$ in $y = [x+5]/2$

[giogiomogio]

grazie