Passaggi matematici che non tornano?

[Sk_Anonymous]

Ciao a tutti, stavo svolgendo un esercizio di geometria e mi è venuta la curiosità di trovare la formula del volume del tronco di cono partendo da quella del cono.
Vi posto i calcoli, potete scovarmi l'errore o gli errori? Io non riesco a venirne a capo eppure voglio capire dove sbaglio per evitare di incorrere in errori in futuro.
La formula che deve saltare fuori è quella del volume del tronco di cono: $ V = (πh/3)(R^2 + Rr + r^2) $
Ho chiamato H l'altezza del cono che si ottiene prolungando i lati del tronco di cono.
R il raggio del cono di base ( e tronco di cono )
r = il raggio del cono ottenuto dal prolungamento
h = l'altezza relativa a quest' ultimo cono
Quindi imposto la similitudine tra i triangoli:
$ R : r = H : h $
$ r = R * h / H $

Calcolo il volume V2 del cono piccolo:
$ V2 = πr^2 * h/3 = π * (R * h / H)^2 * h / 3 $
$ V2 = π * R^2 * h^3 / (3H^2) $

Tento di ricavarmi il volume V1 del tronco di cono sottraendo dal cono grande quello piccolo:
$ V1 = V - V2 = π * R^2 * H/3 - π * R^2 * h^3 / (3H^2) $
$ V1 = (1/3) * π * R^2(H - h^3 / H^2 ) $
$ V1 = (1/3) * π * R^2(H^3 - h^3) / H^2 $

Sostituisco H = Rh/r
$ V1 = (1/3) * π * R^2(R^3h^3/r^3 - h^3) / ( R^2h^2/r^2 ) $
$ V1 = (1/3) * π * h^3(R^3/r^3 - 1) * r^2 / h^2 $
$ V1 = (1/3) * π * h(R^3 - r^3) * r^2 / r^3 $
$ V1 = (1/3) * π * h(R^3 - r^3) / r $

E quindi ho inventato una nuova formula....insomma ragazzi dove diavolo sta l' errore? Non riesco proprio a trovarlo...

Grazie per l'aiuto

[chiaraotta1]

"ignorante":....
La formula che deve saltare fuori è quella del volume del tronco di cono: $ V = (πh/3)(R^2 + Rr + r^2) $
....

In questa formula $h$ rappresenta l'altezza del tronco di cono, non quella del cono ottenuto dal prolungamento (la "punta").

[Sk_Anonymous]

Caspita hai ragione, confusione ! Grazie