Passaggi algebrici sulle equazioni in forma canonica....

[stefano_8855s]

Mi potete spiegare dettagliatamente i passaggi algebrici dell'equazione di un'iperbole dalla forma non canonica alla forma canonica e viceversa?? Facendo esempi anche con i numeri per favore....

grazie :)

E poi:

da 36x^2 - y^2 = -9 come si arriva a x^2/1/4 - y^2/9 = -1

o meglio, non capisco xk quell' 1/4 !

[carlogiannini]

L'equazione canonica e quella NON canonica per una iperbole è l'equivalente della forma esplicita ed implicita per le rette.
L'eq. canonica è quella tipo:

[math]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=-1[/math]

.
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quindi basta fare qualche semplice "rigiro", anzi fare il contrario del m.c.m.
Prendiamo la tua:

[math]36x^2-y^2=-9[/math]

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perché assomigli alla forma canonica bisogna che
......= -9
diventi:
......= -1
quindi dividiamo TUTTO per "9":

[math]\frac{36x^2}{9}-\frac{y^2}{9}=-\frac{9}{9}\\4x^2-\frac{y^2}{9}=-1[/math]

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ora, anziché moltiplicare

[math]x^2[/math]

per "4", DIVIDIAMO per

[math]\frac{1}{4}[/math]

.
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perchè

[math]4=\frac{1}{(\frac{1}{4})}\\quindi\ abbiamo\\\frac{x^2}{(\frac{1}{4})}-\frac{y^2}{9}=-1\\dove\\a^2=\frac{1}{4}\\b^2=9[/math]

Aggiunto 5 minuti più tardi:

Comunque per capire meglio il passaggio da CANONICA a NON CANONICA facciamo l'esempio inverso:

[math]\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=-1\\moltiplico\ tutto\ per\ 36\\9x^2-4y^2=-36[/math]

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Per ritrovare la forma CANONICA
dividere tutto per "36"
Oplà.