Passaggi algebrici
Ho una cosa che nella sua banalità mi sta facendo innervosire: dovendo derivare
$y=(sqrt(x+1)-sqrt(x-1))/(sqrt(x+1)+sqrt(x-1))$, dopo una marea di calcoli, sono arrivato a
$(-2-x)/(2sqrt(x^2-1)(2x+2sqrt(x^2-1))$
questa espressione la dovrei trasformare in
$(sqrt(x^2-1)-x)/sqrt(x^2-1)$
che è il risultato del libro. Ora, in questi casi io metto un numero nel mio risultato e in quello del libro: se ottengo lo stesso numero, vuol dire che le due espressioni sono equivalenti, giusto? È quello che succede in questo caso. Ma, per quanti calcoli e razionalizzazioni faccia, non riesco a giungere a quel risultato. Perdonate la stupidità del quesito, ma mi potete dare una mano?
$y=(sqrt(x+1)-sqrt(x-1))/(sqrt(x+1)+sqrt(x-1))$, dopo una marea di calcoli, sono arrivato a
$(-2-x)/(2sqrt(x^2-1)(2x+2sqrt(x^2-1))$
questa espressione la dovrei trasformare in
$(sqrt(x^2-1)-x)/sqrt(x^2-1)$
che è il risultato del libro. Ora, in questi casi io metto un numero nel mio risultato e in quello del libro: se ottengo lo stesso numero, vuol dire che le due espressioni sono equivalenti, giusto? È quello che succede in questo caso. Ma, per quanti calcoli e razionalizzazioni faccia, non riesco a giungere a quel risultato. Perdonate la stupidità del quesito, ma mi potete dare una mano?
Risposte
Un consiglio da amica? Razionalizza la funzione di partenza
$y=(sqrt(x+1)-sqrt(x-1))/(sqrt(x+1)+sqrt(x-1))*(sqrt(x+1)-sqrt(x-1))/(sqrt(x+1)-sqrt(x-1))=x-sqrt(x^2-1)$
la derivata viene uguale a quella del libro in un solo passaggio
$y=(sqrt(x+1)-sqrt(x-1))/(sqrt(x+1)+sqrt(x-1))*(sqrt(x+1)-sqrt(x-1))/(sqrt(x+1)-sqrt(x-1))=x-sqrt(x^2-1)$
la derivata viene uguale a quella del libro in un solo passaggio
mi è bastato sostituire x con -2 per vedere che la prima espressione dà 0 e la seconda un numero diverso da zero.
Non sono equivalenti.
Non sono equivalenti.
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