Particolari tipi di equazioni goniometriche elementari

[vincio2]

Ciao a tutti! Vorrei delle dritte per svolgere questi esercizi su particolari tipi di equazioni goniometriche elementari:

$sen(3x+(pi)/5)=cos(5x+(2(pi))/3)$
$sen(5x-(2(pi))/9)=-cos(3x-(pi)/5)$

Grazie!!

[fedeb2]

bhe io ragionerei sfruttando il fatto che so per quali angoli $x$ si ha che $sinx=cosx$
dovresti evitare una valanga di conti... (per inciso sono del tipo $pi/4+kpi$)

[f.bisecco]

io per prima cosa proverei le formule di addizione e sottrazione....e penso sia questa la strada...

[MaMo2]

Utilizza la formula $cos(alpha)=sin(pi/2+-alpha)$.

[vincio2]

Le formule di addizione e sottrazione non posono essere...

Mamo, ho provato ad usare quella formula ma non esce il risultato del libro... eppure i calcoli mi sembrano corretti!

[MaMo2]

"vincio":
...
Mamo, ho provato ad usare quella formula ma non esce il risultato del libro... eppure i calcoli mi sembrano corretti!

Prova a postarli.

[fedeb2]

uguaglia i due angoli tra loro e a $pi/4$ a meno di una costante $k$. otterrai un sistema in k e x

PS:con le formule di addizione diventi pazzo da manicomio (e probabilmente sbagli anche una cavolata e non ti torna il risultato )

[fedeb2]

$sin(3x+pi/5)=cos(5x+2pi/3)$
$3x+pi/5=pi/4+kpi$ e $5x+2pi/3=pi/4+hpi$
sottrai membro a membro, poni $h-k=n$ e hai
$x=-7pi/15+npi$. se sei diligente trasforma l'angolo per fargli venire il segno +
secondo me questa è la strada piu semplice e piu ovvia... non credo ci siano errori concettuali...fatemi sapere

[Sk_Anonymous]

"vincio":Ciao a tutti! Vorrei delle dritte per svolgere questi esercizi su particolari tipi di equazioni goniometriche elementari:

$sen(3x+(pi)/5)=cos(5x+(2(pi))/3)$
$sen(5x-(2(pi))/9)=-cos(3x-(pi)/5)$

Grazie!!

Propongo questa che a me sembra la via più semplice: $sen(3x+(pi)/5)=cos(5x+(2pi)/3)$, usando la formula degli archi complementari $cos alpha= sin (pi/2-alpha)$ si trasforma in $sen(3x+(pi)/5)=sin(pi/2-(5x+(2 pi)/3))$
da cui $3x+(pi)/5=pi/2-(5x+(2 pi)/3)+2k pi$ e $3x+(pi)/5=pi-(pi/2-(5x+(2 pi)/3)+2k pi)$,
se il tuo risultato non coincide con quello del libro devi conrollare se differisce a meno di uno o più periodi.
Per l'altro esercizio basta usare la stessa formula nella forma $- cos alpha =sin(alpha-pi/2)$

[vincio2]

amelia, mi ritrovo con i tuoi calcoli, dall'inizio avevo fatto così anche io... ciò che mi blocca è che il libro riporta come risultato al primo esercizio $x=-(41pi)/60-kpi$
Suggerimenti?

[Sk_Anonymous]

"vincio":amelia, mi ritrovo con i tuoi calcoli, dall'inizio avevo fatto così anche io... ciò che mi blocca è che il libro riporta come risultato al primo esercizio $x=-(41pi)/60-kpi$
Suggerimenti?

Errore nel testo
$sen(3x$-$(pi)/5)=cos(5x+(2pi)/3)$, usando la formula degli archi complementari $cos alpha= sin (pi/2-alpha)$ si trasforma in $sen(3x$-$(pi)/5)=sin(pi/2-(5x+(2 pi)/3))$
da cui $3x-(pi)/5=pi/2-(5x+(2 pi)/3)+2k pi=>8x=pi*(1/5+1/2-2/3)+2kpi => 8x=pi/30+2kpi => x=pi/240+kpi/4$
$3x-(pi)/5=pi-(pi/2-(5x+(2 pi)/3)+2k pi) => -2x=pi(1/5+1/2+2/3)+ 2kpi => x=-41/60 pi +kpi$, il segno $-$ davanti a $kpi$ è inutile in quanto $k in ZZ$

[vincio2]

grazie ucciderei volentieri gli autori del libro !