Parte intera di x e dominio

[valenta93]

Ciao a tutti:) ho dei dubbi sull'argomento scritto nel titolo...
Premesso che so la definizione di parte intera di x come si risolve questo dominio?

Y= 1 fratto [x]- 2

Come faccio a sapere se x è intero o no? Devo fare due casi?
Grazie in anticipo

Aggiunto 1 ore 53 minuti più tardi:

hai perfettamente ragione...come al solito XD

ti scrivo come ho fatto gli altri due potresti gentilmente dirmi se sono corretti? perchè non ci sono le soluzioni...
y=radice di [x]-2 (tutto sotto radice)
[x]-2>(uguale)0
x>(uguale)2

y=log([x]-2)
[x]-2>0 x>2

grazie :)

Aggiunto 2 ore 39 minuti più tardi:

grazie, ho capito (strano XD)
è la prima volta che devo trovare il dominio della parte intera di x....si vede XD
grazie ancora :)

[BIT5]

la parte intera di x restituisce, appunto, la parte intera del numero.

[x]-2 diverso da zero implica [x] diverso da 2

Tutti i numeri che restituiscono 2 come parte intera sono i valori

[math] 2 \le x < 3 [/math]

pertanto il dominio e' tutto R escluso l'intervallo tra 2 (compreso) e 3 (escluso)

Aggiunto 2 ore 38 minuti più tardi:

Il primo e' corretto, ma perche' va bene anche quando [x] = 2

Nel logaritmo invece, siccome hai > in senso stretto, se prendi il tuo risultato, coinvolgi [x]=2

Mi spiego. se x>2 (in senso stretto) non escludi i valori per cui [x]=2
perche' ad esempio x=2,1 appartiene al tuo intervallo, ma [2,1]=2 e quindi non va bene

Il primo valore in R che restituisce come valore di [x] un valore > in senso stretto di 2, e' x=3. Infatti tutti i valori prima di 3, ma maggiori di 2, danno sempre come parte interza, 2

Quindi la soluzione del secondo e'

[math] x \ge 3 [/math]

Da 3 (compreso) in poi, la parte intera sara' sempre > 2 (e quindi l'argomento del logaritmo maggiore in senso stretto di zero)

Aggiunto 3 minuti più tardi:

nelle disequazioni con parte intera, non hai mai soluzioni del tipo x>a, con a valore intero.

Perche' non esiste soluzione che non accetti a, ma che accetti il valore successivo ad a (ma minore di a+1)

mi spiego meglio...

Se ottieni come soluzione x>4 e' un controsenso.

Perche' mai in [x] escluderesti il 4, ma accetteresti tutti i valori che, da 4 (escluso) a 5(escluso), hanno comunque parte intera = 4 ?

Se 4 non va bene, nel tuo ragionamento , allora non vanno bene tutti quei valori che hanno 4 come parte intera (4,.....), quindi maggiori di 4.

Quindi la soluzione di una disequazione con parte intera, se accetta il valore intero (ad esempio 5) allora accetta anche i suoi successivi minori di 6, ma se esclude x=5, allora esclude tutti quei valori fino a 6 :)

Spero di essere stato chiaro.