Parabole e simmetria

[89mary-votailprof]

salve a tutti ho un problema con questo esercizio

sia p la parabola di equazione y=$x^2 - x$ e pp la simmetrica di p rispetto alla bisettrice del 1° e 3° quadrante. siano O(0;0) e A i punti di intersezione di p e pp. determinare un punto P sull'arco OA di p e un punto Q sull'arco OA di pp in modo che PQ sia perpendicolare a AO e misuri $3/4sqrt2$.
ho iniziato così. sfruttando le equazioni delle simmetria rispetto a y=x ho trovato pp : x=$y^2-y$. poi l'ho messa a sistema con p e ho trovato i punti in comune O che è l'origine e A(2;2).
poi mi sono calcolato il coefficiente angolar di AO=1 quindi quello di PQ= -1.
ora come procedo?come trovo i punti per risolvere il problema?
grazie mille in anticipo.

[89mary-votailprof]

nessuno sa darmi una mano?
io continuo a provarci, ma non mi viene
grazie ancora

[MaMo2]

Le rette AO e PQ sono perpendicolari.
La distanza PQ è perciò il doppio della distanza del punto P dalla retta y = x.
Le coordinate del punto P sono (x ; x^2 - x) per cui si ha:
$PQ =2|x-x^2+x|/sqrt(2)=3/4sqrt2$
Cioè:
$4x^2-8x+3=0 =>x_1=1/2, x_2=3/2$
Stessa cosa si può fare per il punto Q.

[89mary-votailprof]

grazie mille mamo!!!! ora ho capito che belloooooooo